高一数学上册第二章测试题
A卷
1．下列命题中为真命题的是 （ ）
A．平行直线的倾斜角相等 B．平行直线的斜率相等
C．互相垂直的两直线的倾斜角互补 D．互相垂直的两直线的斜率互为相反
2. 在同一直角坐标系中，表示直线
与
正确的是
（ ）
A． B． C． D．
图1
3．已知点
、
，则线段
的垂直平分线
的方程是
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如果直线
与直线
平行，那么系数
为
（ ）
A．
B．
C．
D．
5.空间直角坐标系中,点
和点
的距离是
( )
A．
B．
C．
D．
6．圆：
上的点到直线
的距离最大值是 （ ）
A．2
B．
C．
D．
7．直线
关于
轴对称的直线方程为
.
8．已知点
和直线：
，则过P与直线平行的直线方程是
，过点P与垂直的直线方程是
.
9．直线l经过直线
和
的交点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是_____ _.
10．方程
表示一个圆，则
的取值范围是
.
11．求经过点
且到原点的距离等于1的直线方程.
12．已知一曲线是与两个定点
、
距离的比为
的点的轨迹，则求此曲线的方程.
B卷
1．过直线
与
的交点，且与第一条直线垂直的直线的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知
，则下列说法中正确的是
（ ）
Ａ.
三点可以构成直角三角形 Ｂ. 三点可以构成锐角三角形
Ｃ. 三点可以构成钝角三角形 Ｄ. 三点不能构成任何三角形
3．已知
：
和
：
交于
两点，则的垂直平分线的方程是
（ ）
Ａ. 
Ｂ. 
Ｃ. 
Ｄ. 
4．两点
、B
关于直线
对称，则
（ ）
Ａ.
Ｂ.
Ｃ.
Ｄ. 
5．与圆
相切，并在轴、
轴上的截距相等的直线共有 （ ）
A、6条 B、5条 C、4条 D、3条
6．直线
被圆
所截得的弦长等于
，则的值为 （ ）
A、-1或-3 B、
C、1或3 D、
7.已知
，点
在
轴上，且
,则点的坐标为
8.圆心在直线
上的圆C与轴交于两点
，
，则圆C的方程为 ．
9．已知点
在直线
上，则
的最小值为
10．经过
和直线
相切，且圆心在直线
上的圆的方程为
.
11．求垂直于直线
，且与两坐标轴构成周长为10的三角形的直线方程
12．自点A(-3，3)发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线L所在直线的方程.
C卷
1.如图2，圆
内有一点
，为过点且倾斜角为
的弦，
（1）当＝135０时，求
;（2）当弦被点平分时，求出直线的方程;
（3）设过点的弦的中点为
，求点的坐标所满足的关系式.
图2
2.设有半径为3
的圆形村落，A、B两人同时从村落中心出发，B向北直行，A先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B相遇.设A、B两人速度一定，其速度比为3：1，问两人在何处相遇？
参考答案
A卷
1. 解析:当直线的倾斜角为
,斜率不存在时, B、C、D均不成立，选A.
2. 解析：分别讨论
两种情况，选C.
3. 解析：∵
，∴
，又中点
，则直线的方程为：
，即
，选B.
4. 解析：由
可求得
，选B.
5. 解析：代入两点间的距离公式可得：
，选D．
6. 解析：圆可化为标准形式:
，其圆心（1，1）到直线的距离
，则所求距离最大为
，选B.
7. 解析：.
8. 解析：
或
.
9.解析：
或
.
10. 解析：
.
11. 解：（1）当过点的直线与轴垂直时，则点到原点的距离为1，所以
为所求直线方程.
（2）当过点且与轴不垂直时，可设所求直线方程为
，
即：
，由题意有
，解得
，
故所求的直线方程为
，即
.
综上，所求直线方程为或.
12. 解：在给定的坐标系里，设点
是曲线上的任意一点，则
由两点间的距离公式，点所适合的条件可以表示为
，
两边平方，得
，化简整理有：
，
化为标准形式：
，所以，所求曲线是以C（－1，0）为圆心，2为半径的圆.
B卷
1. 解析：由
可得两直线交点
，又
，∴所求直线方程为：
，即
，选B.
2. 解析：∵
,
,
,∴
,选Ａ.
3. 解析：∵
，
，由题意知的垂直平分线即为经过
的直线，可求得其方程为：，选Ｃ.
4. 解析：由题意可知：连线同直线垂直，中点在直线上，则有
，可解得
，选C.
5. 解析：画图易知选Ｄ.
6. 解析：设圆心
到直线的距离为
，则由题意有
，
∴
，又
，∴
或
，选C.
7. 解析：设
，则由，可解得
，∴
8. 解析：由题意知圆C的圆心为的中垂线
与直线的交点，可求得
，再进一步可求得半径
，∴所求圆的方程为：
.
9. 解析：的最小值即为以为圆心，同直线相切的圆的半径，又即到直线的距离
,则的最小值为3.
10. 解析：设所求圆的方程为：
，又此圆经过点且和直线相切，则有
，可解得
，
∴所求圆的方程为
.
11. 解：由所求直线能与坐标轴围成三角形，则所求直线在坐标轴上的截距不为0，故可设该直线在轴、轴上的截距分别为
，又该直线垂直于直线，且与两坐标轴构成周长为10的三角形，故有
，
解得：
或
，所以所求直线方程为
或
.
12.
如图3
解法一：如图3,已知圆的标准方程是：(x-2)2+(y-2)2=1，它关于x轴的对称圆的方程是(x-2)2+(y+2)2=1.设光线L所在的直线的方程是y-3=k(x+3)（其中斜率k待定），由题设知对称圆的圆心C′（2，-2）到这条直线的距离等于1，即d=
=1.整理得：12k2+25k+12=0，解得k= -
或k= -
.故所求直线方程是y-3= - (x+3)，或y-3=
- (x+3)，即3x+4y+3=0或4x+3y+3=0.
解法二：已知圆的标准方程是：(x-2)2+(y-2)2=1，设光线L所在的直线的方程是：y-3=k(x+3)（其中斜率k待定），由题意知k≠0，则L的反射点的坐标是（-
，0），因为光线的入射角等于反射角，所以反射光线
所在直线的方程为y= -k(x+)，即y+kx+3(1+k)=0.这条直线与已知圆相切，故圆心到直线的距离为1，即d==1.以下同解法一.
C卷
1. 解：（1）过点
做
于
，连结
，当
=1350时，直线的斜率为-1，故直线的方程x+y-1=0，∴OG=d
，又∵r=
,
∴
，∴ 
，
（2）当弦被平分时，
，此时KOP=
，
∴的点斜式方程为
.
（3）设的中点为，的斜率为K，
，则
,
消去K，得：
，当的斜率K不存在时也成立，故过点的弦的中点的轨迹方程为：.
2. 解：
图4
如图4,建立平面直角坐标系，由题意可设A、B两人速度分别为3v千米/小时 ，v千米/小时，再设出发x0小时，在点P改变方向，又经过y0小时，在点Q处与B相遇.则P、Q两点坐标为（3vx0, 0），（0,vx0+vy0）.由OP2+OQ2=PQ2知，（3vx0）2+(vx0+vy0)2=(3vy0)2,
即
.
……①
将①代入
又已知PQ与圆O相切，直线PQ在y轴上的截距就是两个相遇的位置.
设直线
相切，则有
答：A、B相遇点在离村中心正北
千米处.