三角函数复习
班级 学号 姓名
主要内容：角的概念的推广、弧度制、三角函数的概念、三角函数线、同角三角函数关系。
一、基本概念、基本公式：
1．任意角的概念：正角、负角、零角的概念；象限角和区间角的表示方法；
所有与角
终边相同的角（连同）组成的集合为
。
2．弧度制:
,1
度；弧长公式
；扇形面积公式
3．任意角三角函数的定义:设是任意大小的角，
是终边上(除顶点外)的任意一点，点到原点
的距离为
，
则
；
；
；
；
；
；
4．用单位圆中的有向线段，在下列图中分别画出各角的三角函数线：
=
=
=
5．三角函数的符号、定义域和值域：
| 三角函数 | 定 义 域 和 值 域 | 三 角 函 数 的 符 号 | ||||
| 定 义 域 | 值 域 | 第一象限 | 第二象限 | 第三象限 | 第四象限 | |
|
| ||||||
|
| ||||||
|
| ||||||
6．同角三角函数的基本关系式：
（1）平方关系： ；
（2）商数关系： ；
（3）倒数关系： 。
7．诱导公式（一）： 。
二．例题分析：
1．已知集合
第一象限角
，
锐角，
小于
的角，下列四个命题：
①
②
③
④
，其中正确命题的个数为（ ）
．0 
．1
．2
．3
2．若是第一象限角，则下面各角中第四象限角的是
（ ）
．
．
．
．
3．利用单位圆写出符合下列条件的角
（1）
，则
。 （2）
，则
。
4．写出所有终边在直线
上的角的集合，并指出上述集合中介于
和
之间的角。
5．已知
，
，那么
分别是第几象限角？
6．已知圆上的一段弧等于该圆的内接正方形的边长，求这段弧所对的圆周角的弧度数。
7．（1）已知角的终边经过点
，求
的值。
（2）已知角的终边经过点
，求的值。
8．（1）已知
，求①
②
（2）已知
，求① 
② 
三、课后作业： 班级 学号 姓名
1．下列命题中，正确的是（ ）
．若
，则是第二或第三象限角
．若
，则
．若
，则与
的终边相同
．是第三象限的充要条件是：
且
2．是第二象限角，
为其终边上一点，
，则
的值为（ ）
．
．
．
．
3．设角是第二象限的角，且
，则角
是（ ）
．第一象限角 ．第二象限角 ．第三象限角 ．第四象限角
4．已知角的终边经过点
，且
，则
的取值范围
。
5．在
，若
，则这个三角形的形状是
。
6．已知：
，且
，求的值。
7．求证：
8．根据下列条件求
的值：
（1）已知
（2）已知
9．化简：（1）
（2）
（
是第三象限角）
10．已知和是方程
的两实数根，求函数
的值域。
11*．设是第三象限角，问是否存在这样的实数
，使得
是关于的方程
的两个根？若存在，请求出实数；若不存在，说明理由。