高一年级数学第二学期期中考试试卷
试卷页数：8页 考试时间：120分钟
一、选择题：（每小题3分，共36分）
1、若
则
的值是
A、 
B、 
C、 
D、 
2、点P在直线MN上，且
，则点P分
所成的比为
A 
B 
C
D 2或
3、将向量
按
平移后的向量为
A、
B、
C、
D、
4、下列函数中，周期为1的奇函数是
A、
B、
C、
D、
5、若
与
的夹角为
，且
，则
等于
A、
B、7
C、
D、15
6、已知函数
是常数，当
时
取最大值, 则θ的一个值是
A．
B．
C．
D．
7、已知四边形OABC中，
则
A
B 
C 
D 
8、设O、A、B、C为平面上四个点，
，
，
，且
，
,则
等于
A.2
B.2
C.3 D.3
9、已知钝角
的终边经过点
，且
，则的值为
A．
B．
C．
D．
10、在
中，
，则
的值为
A、
B、
C、
D、
11、平面上A（-2，1），B（1，4），D（4，-3），C点满足
，连DC并延长至E，使
=
，则点E坐标为：
A、（-8，
） B、（
） C、（0，1） D、（0，1）或（2，
）
12、△OAB中，
=
，
=
，
=
，若=
，
∈R，则点P一定在
A、∠AOB平分线所在直线上 B、线段AB中垂线上
C、AB边所在直线上 D、AB边的中线上
二、填空题：（每小题3分，共12分）
13、已知点A(1, －2),若向量
与
=(2,3)同向,
=2
,则点B的坐标为
14、函数
的图象与
轴的各个交点中，离原点最近的一点的坐标为__________。
15、设
，
， 
是任意的非零平面向量，且相互不共线，则：
（1）
；（2）
；（3）
不与垂直
（4）
中，
真命题是________________________
16、定义运算
为:
例如，
,则函数f(x)=
的值域为 。
三、解答题：
17、（本题满分6分）
已知M、O、N三点共线，存在非零不共线向量
，满足：
，
，
，求的值。
18、（本题满分8分）
已知向量
.
（1）若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；
（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值.
19、（本题满分9分）
（1）已知
，求
的值。（4分）
（2）如图：中，
，D在线段BC上，且
，
是中线，用向量证明
。 （平面几何证明不得分）（5分）
20、（本小题满分9分）
已知：
为常数）
（1）若
，求
的最小正周期；
（2）若在[
上的最大值与最小值之和为3，求的值；
（3）在（2）的条件下，函数的图象先按
平移后再经过周期变换和振幅变换得到函数
的图象，求.
21、（本小题满分8分）（普通班只做（1）（2）；教改班只做（2）（3））
已知锐角△ABC中，
，
（1）求
的值；
（2）求证：
；
（3）设
，求AB边上的高。
22、（本小题满分10分）（普通班做）
已知向量
向量
与向量夹角为
，且
.
（1）求向量；
（2）若向量与向量
=（1，0）的夹角为
，其中A，C为△ABC的内角，且A，B，C依次成等差数列，试求
+
的取值范围。
22、（本小题满分10分）（教改班做）
已知向量向量与向量夹角为，且.
（1）若向量与向量=（1，0）的夹角为，其中A，C为△ABC的内角，且A，B，C依次成等差数列，试求+的取值范围。
（2）若A、B、C为△ABC的内角，且A，B，C依次成等差数列，
，设
，
的最大值为
，关于
的方程
在
上有相异实根，求
的取值范围。
 |  | ||
高一数学答卷纸
一、选择题：（每小题3分，共36分）
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
二、填空题：（每小题3分，共12分）
13、____________________。 14、____________________。
15、____________________。 16、____________________。
三、解答题：
17、
18、
（1）
（2）
19、(1)
(2)
|
20、
| 普通班 | 教改班 |
| ○ | ○ |
21、（请普通班的同学把表格中相应位置的“○”涂黑；教改班的同学把表格相应中位置的“○”涂黑）
22、
| 普通班 | 教改班 |
| ○ | ○ |
（请普通班的同学把表格中相应位置的“○”涂黑；
教改班的同学把表格相应中位置的“○”涂黑）
| | ||
高一数学答案
一、选择题：（每小题3分，共36分）
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| A | C | A | D | B | D | C | C | D | A | B | A |
二、填空题：（每小题3分，共12分）
13、_______(5,
4)_______。 14、______
________。
15、_____（2）（4）_______。 16、______
_______。
三、解答题：
17、设
∴
， ∴
。
∵， ∴
18、（1）若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线，
故知
∴实数
时，满足的条件
(2) 若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则
，
解得
19、(1) ∵，∴
∴＝
＝
（2）：
，
，
∴
∴
20、
（1）最小正周期
（2）
|
（3）
| 普通班 | 教改班 |
| ○ | ○ |
21、（请普通班的同学把表格中相应位置的“○”涂黑；教改班的同学把表格相应中位置的“○”涂黑）
（1）∵
，∴
，
∴
∴
（2）把展开即可得证。
（3）∵
, ∴
即
， 又，
∴
，解得：
，舍负值，
∴
，∴
设AB边上的高为CD，则
，
由得：
| 普通班 | 教改班 |
| ○ | ○ |
22、（请普通班的同学把表格中相应位置的“○”涂黑；
教改班的同学把表格相应中位置的“○”涂黑）
（1）设
，有
①
由
夹角为，有
.
∴
②
由①②解得
∴即
或
（2）由
垂直知
由2B=A+C 知
（3）
， 设
，则
，其中
＝
∴
∴
∵
，∴
∴方程，即为
∵该方程在上有相异实根，∴
。