直线与平面复习（一）—空间两直线
班级 学号 姓名
一、选择题：
1、设a, b, c是空间的三条直线，下面给出三个命题：① 如果a, b是异面直线，b, c是异面直线，则a, c是异面直线；② 如果a, b相交，b, c也相交，则a, c相交；③ 如果a, b共面，b, c也共面，则a, c共面．
上述命题中，真命题的个数是 （ ）
（A）3个 （B）2个 （C）1个 （D）0个
2、异面直线a、b成60°，直线c⊥a，则直线b与c所成的角的范围为 （ ）
（A）[30°，90°] （B）[60°，90°] （C）[30°，60°] （D）[60°，120°]
3、如图:正四面体S－ABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于 （ ）
（A）90° （B）45° （C）60°
（D）30°
4、在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和的
中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是 （ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
5、右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，
①BM与ED平行； ②CN与BE是异面直线；
③CN与BM成
角； ④DM与BN垂直．
以上四个命题中，正确命题的序号是 （ ）
（A）①②③ （B）②④ （C）③④ （D）②③④
6、设有如下命题：甲：相交两直线l、m在平面α内，且都不在平面β内．乙：l、m中至少有一条与β相交．丙：α与β相交．那么当甲成立时： （ ）
（A）乙是丙的充分不必要条件 （B）乙是丙的必要不充分条件
（C）乙是丙的充分必要条件 （D）乙既不是丙的充分条件，又不是丙的必要条件
7、若直线a和已知直线b同时满足：①a, b是异面直线，②a , b的距离是定值，③a,b的夹角也是定值，
则直线a （ ）
（A）仅有一条 （B）有两条 （C）有四条 （D）有无数条
8、两异面直线所成的角为80°，那么过空间任意一点与a、b都成80°角的直线的条数是 （ ）
（A）2条
（B）3条
（C）4条
（D）无数条
二、填空题
9、在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝3，AA1＝4，则异面直线AB1与 A1D所成的角的余弦值为 ．
10、如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别为各边的中点， G，H，I，J分别为AF，AD，BE，DE的中点，将△ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为
．
11、把边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折起，使A、C的距离等于a，如图所示，则异面直线AC和BD的距离为
．
12、在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=
，则AB1与C1B所成的角是
．
三、解答题
13、如图，AB和CD是两异面直线，BD是它们的公垂线，AB＝CD，M是BD的中点，N是AC的中点．
（1）求证：MN⊥AC； （2）当AB＝CD＝a，BD＝b，AC＝c时，求MN的长。
14、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，（1）记A1C与平面ABC1D1交于点Q，求证：点B、Q、D1共线；
（2）若P为DD1的中点，O为底面ABCD的中心，求证B1O⊥PA。
15、在直三棱柱ABC-A1B1C1中∠BAC=30°，∠ACB=90°，BC=1，AA1=
，点M这CC1的中点，
（1）求AB1与平面AA1C1C所成的角；（2）求A1M与AB1所成的角。
（3*）求A1M与AB1间的距离。