直线的倾斜角和斜率及直线方程练习
1、在下列四个命题中，正确的共有（ ）
（1）坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率
（2）直线的倾斜角的取值范围是
（3）若一条直线的斜率为
，则此直线的倾斜角为
（4）若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2、若两直线
的倾斜角分别为
，则下列四个命题中正确的是（ ）
A．
若
，则两直线的斜率：
B．
若
，则两直线的斜率：
C．
若两直线的斜率：，则
D．若两直线的斜率：，则
3、已知直线
的倾斜角的正弦值是
，在
轴上的截距为
，则的方程是（ ）
A．
B．
C．或
D．或
4、过两点
和
的直线在轴上的截距为（ ）
A．
B．
C．
D．2
5、若直线
在第一、二、三象限，则（ ）
A．
B．
C．
D．
6、已知
直线过点
且与线段MN相交，那么直线的斜率
的
取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
7、直线
与两坐标轴所围成的三角形面积不大于1，那么（ ）
A．
B．
C．
且
D．
或
8、已知直线
在
轴上的截距为
，且它的倾斜角是直线
的倾斜角的2倍，则（ ）
A．
B．
C．
D．
9、若直线与两条直线
分别交于P、Q两点，线段PQ的中点
坐标为
，则的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
10、若直线
的倾斜角为
，则
的值（ ）
A．2或3
B．2或
C．
D．3
11、直线xtan
+y=0的倾斜角是（ ）
A.－
B.
C.
D.
12、直线
＋
y＋2＝0的倾斜角范围是（ ）
A.［
，
）∪（，
］ B.［0，］∪［，π）
C.［0，］
D.［，］
13、设直线ax+by+c=0的倾斜角为α，且sinα+cosα=0，则a、b满足（ ）
A.a+b=1 B.a－b=1 C.a+b=0 D.a－b=0
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14、如图，直线
的斜率分别为
，则（ ）
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B．
|
D．
15、如图，直线
的图象可能是（ ）
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A B C D
16、直线
在两坐标轴上的截距之和为2，则实数的值为
17、点
在直线上的射影为
，则直线的方程为
18、求过点
，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的方程
19、直线经过点
与轴、轴分别交于A、B两点，且AP：PB=3：5，
求直线的方程
20、已知直线l的斜率为6，且被两坐标轴所截得的线段长为
，求直线l的方程.
21、已知两直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的交点为P（2，3），求过两点Q1（a1，b1）、
Q2（a2，b2）（a1≠a2）的直线方程.
22、在直线方程y=kx+b中，当x∈［－3，4］时，y∈［－8，13］，求此直线方程
直线的倾斜角和斜率及直线方程练习答案
1、A 2、D 3、C 4、A 5、D 6、C（提示：
或
）7、C
8、D 9、C 10、D
11、解析：k=－tan=tan（π－）=tan且∈［0，π）答案：D
12、解析：设直线的倾斜角为θ，则tanθ=－
.又－1≤cosα≤1，
∴－
≤tanθ≤.∴θ∈［0，］∪［，π）.答案：B
13、解析：0°≤α＜180°，又sinα+cosα=0，α=135°，∴a－b=0.答案：D
14、D 15、A 16、
17、
18、提示：分在两坐标轴上的截距为零和不为零两种情况进行讨论
19、解：由题意可知，直线的斜率存在，设为，点A、B的坐标分别为
，
故有（1）当
时，点P在线段AB上，这时有
，所以有
，解得
，这时直线的方程是：
（2）当
时，点P在线段BA的延长线上，这时有
，所以有
，所以解得
，这时直线的方程是：
，所以所求直线的方程是或
20、解法一：设所求直线l的方程为y=kx+b.∵k＝6，∴方程为y=6x+b.
令x=0，∴y=b，与y轴的交点为（0，b）；令y=0，∴x=－
，与x轴的交点为
（－，0）.根据勾股定理得（－）2＋b2＝37，∴b＝±6.因此直线l的方程为y=6x±6．
21、剖析：利用点斜式或直线与方程的概念进行解答.
解：∵P（2，3）在已知直线上，
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2a1+3b1+1=0，
2a2+3b2+1=0.
∴2（a1－a2）+3（b1－b2）=0，即
=－
.∴所求直线方程为y－b1=－（x－a1）.
∴2x+3y－（2a1+3b1）=0，即2x+3y+1=0.评述：此解法运用了整体代入的思想，方法巧妙.
思考讨论
依“两点确定一直线”，那么你又有新的解法吗？
提示： 由
2a1+3b1+1=0，
2a2+3b2+1=0，
知Q1、Q2在直线2x+3y+1=0上.
22、解：当x的区间的左端点与y的区间的左端点对应，x的区间的右端点与y的区间的右端点对应时，得
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4k+b=13 b=1 ∴直线方程为y=3x+1.
当x的区间的左端点与y的区间的右端点对应，x的区间右端点与y的区间的左端点对应时，得
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4k+b=－8， b=4.∴所求的直线方程为y=－3x+4.