数列1

　　  数列复习（一）

班级　　　　 学号　　　　　  姓名　　　　　  

一、选择题

1．如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列（　 ）

（A）为常数数列 　　　　　　　　　　（B）为非零的常数数列

（C）存在且唯一　　　 　　　　　　　（D）不存在

2.已知数列{a_n}的前n项和为S_n,S_2n+1=4n²+2n,则此数列的通项公式为（　 ）

（A）a_n=2n-2　  　　（B）a_n=8n-2　　（C）a_n=2^n-1 （D）a_n=n²-n

3. 在等差数列{a_n}中，a₁=4,且a₁,a₅,a₁₃成等比数列，则{a_n}的通项公式为（　 ）

（A）a_n=3n+1　　　 　　　　　　　　 （B）a_n=n+3

（C）a_n=3n+1或a_n=4　　　　　　  　　（D）a_n=n+3或a_n=4

4．已知a,b,c成等比数列，且x,y分别为a与b、b与c的等差中项，则的值为（　　）

（A）　 　　　　　（B）-2　 　　　（C）2　　　　　（D） 不确定

5．互不相等的三个正数a,b,c成等差数列，x是a,b的等比中项，y是b,c的等比中项，那么x²,b²,y²三个数（　 ）

（A）成等差数列不成等比数列　　　　　　  （B）成等比数列不成等差数列

（C）既成等差数列又成等比数列　　　　　  （D）既不成等差数列，又不成等比数列

6．在100内能被3整除，但不能被7整除的所有正整数之和为（　 ）

（A）1368　　　　　 （B）1470　　　 （C）1473　　　  （D）1557

7．数列1，0，2，0，3,…的通项公式为（　 ）

（A）a_n=　　　　　　　　  （B）a_n=

（C）a_n=　　 　　　　　　（D）a_n=

8.已知(z-x)²=4(x-y)(y-z)，则（　 ）

（A）x,y,z成等差数列　　　　　　  　（B）x,y,z成等比数列

（C）成等差数列　　　　　  （D）成等比数列

9．数列{a_n}的前n项和S_n=aⁿ-1，则关于数列{a_n}的下列说法中，正确的个数有（　 ）

①一定是等比数列，但不可能是等差数列 ②一定是等差数列，但不可能是等比数列 ③可能是等比数列，也可能是等差数列 ④可能既不是等差数列，又不是等比数列 ⑤可能既是等差数列，又是等比数列

（A）4　 　　　　　 （B）3　 　　　 （C）2　 　　　　　 （D）1

10．由2开始的偶数数列，按下列方法分组：（2），（4，6），（8，10，12），…，第n组有n个数，则第n组的首项为（　 ）

（A）n²-n　  　　　 （B）n²-n+2　　 （C）n²+n　 　　　　（D）n²+n+2

二、填空题

1．　各项都是正数的等比数列{a_n}，公比q1,a₅,a₇,a₈成等差数列，则公比q=　　　

2．　已知等差数列{a_n}，公差d0,a₁,a₅,a₁₇成等比数列，则=　　　

3．　已知数列{a_n}满足S_n=1+,则a_n=　　　

4．已知二次函数f(x)=n(n+1)x²-(2n+1)x+1,当n=1,2,…，12时，这些函数的图像在x轴上截得的线段长度之和为　　　

5.已知数列{a_n}的通项公式为a_n=log_(n+1)(n+2),则它的前n项之积为　　　

三、解答题

1.已知数列{a_n}的通项公式为a_n=3ⁿ+2ⁿ+(2n-1),求前n项和。

2．已知数列{a_n}是公差d不为零的等差数列，数列{a_bn}是公比为q的等比数列， b₁=1,b₂=10,b₃=46,，求公比q及b_n。

3、某车间的劳动生产率平均每月比上个月提高2.4％，那么大约需经过多少个月，劳动生产率可以翻一番？（已知lg2=0.301，结果精确到个位）

4.某人于1995年5月1日去银行存款a元，存的是一年定期储蓄，1996年5月1日他将到期存款的本息一起取出，再加入a元后，还存一年定期储蓄，此后每年5月1日他都按照同样的方法，在银行取款和存款，设银行一年定期储蓄的年利率r不变，则到2000年5月1日，他将所有的存款和利息全部取出时，取出的钱数共有多少。