高一数学复习讲义（一）
数列（1）
一.复习要求：1.能熟练地运用等差、等比数列的公式、性质解决问题，熟练掌握常见数
列问题的常规处理方法；
2.理解数列的周期性、单调性，并能用之解决一些简单的问题。
二.基础训练：
1.一个等差数列共有
项，若前
项的和为100，后项的和为200，则中间的
项的和是
（ ）
50
75
100
125
2.一个等比数列的前
项和
，则
的值为
（ ）
3.已知
是递增数列，且
，则实数
的取值范围是 （ ）
4.在等比数列中，
，
，则
的值是
.
5.数列满足
，则
，
.
三.例题分析：
例1.数列中，
，当
时，其前项和
满足
,
（1）求的表达式；
（2）设
，数列
的前项和为
.
例2.已知数列中，，前项和为，对任意，总有
成等差数列,求数列的通项公式。
例3.已知数列满足
（其中
为正实数），
（1）当
时，求通项
；
（2）当
时，令
，又
，求证：数列
是等比数列；
（3）记
，求.
四.课后作业： 班级 学号 姓名
1.已知数列的通项
，则数列的前30项中最大项是（ ）
2. 数列中，
，且
是公比为
的等比数列，满足
，则公比的取值范围是
.
3.设
成等差数列，
成等比数列，则
的取值范围是（ ）
4.若等差数列的公差
，且
成等比数列，则
=
.
5.已知
成等差数列，
成等比数列，且
，则实数的取值范围是
.
6.等差数列的首项为 -5，前11项的算术平均数为5，若从中去掉一项，余下的10项的算术平均数为4，则去掉的是第 项。
7.已知是首项为2，公比为的等比数列，为它的前项和，用表示
，并证明
.
8.（1）已知数列，其中
，且数列
为等比数列，求常数；
（2）设、是公比不相等的两个等比数列，
，
证明：数列不是等比数列。
9.设数列满足
，
，
（1）求； （2）求证：
.