《向量》复习(2)
基本知识:
1. 点P分有向线段
所成的比的
： 
，或
P内分线段时, 
; P外分线段时, 
.
2. 定比分点坐标公式：
，中点坐标公式：
3. 三角形重心公式及推导（见课本例2）：
三角形重心公式：
4. 图形平移：设F是坐标平面内的一个图形，将F上所有的点按照同一方向移动同样长度(即按向量
平移)，得到图形F`，我们把这一过程叫做图形的平移。
平移公式：
或 
平移向量=
=（h，k）
一.选择题（6分×10=60分）:
1. 下列命题中不正确的是 （ ）
A、若
=
，则∥ B、若·=0，则=0或=0
C、若+=0 ，则 ==0 D、若（-）2=0，则
=。
2. 三角形ABC中，设
=
，
=，
=，若·（+ ）
，则三角形
ABC是 （ ）
A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定其形状
3. 若·=0，则
（ ）
A.=0或=0 B.、的夹角是90
C.A、B中至少有一种情况成立 D.=0且=0
4. 已知=（1，2），=（x，1），且+2与2－平行，则x=
（ ）
A、2 B、1 C、
D、 
5. 点A（m，n）关于点B（a，b）对称点的坐标是（ ）
A.（－m，－n） B.（a－m，b－n） C.（a－2m，b－2n） D.（2a－m，2b－n）
6. 已知=（－4，3），是垂直的单位向量，则等于
（ ）
A、（
，
）或（，）
B、（，）或（－， －）
C、（，－）或（－，） D、（，－）或（－， ）
7. 已知点A（1，2）、B（4，5），点C分线段AB成两部分，其中=，则
的值是
（ ）
A、
B、－ C、
D、－
8. 线段AB的端点为A（x，5）、B（－2，y），直线AB上的点C（1，1），使
=2则x，y的值是
（ ）
A、7，－1 B、－5，3 C、7，3或－1，－5 D、7，－1或－5，3
9. 三角形ABC的两个顶点A（3，7）、B（－2，5），若AC的中点在x轴上，BC的中点在y轴上，则顶点C的坐标是 （ ）
A、（2，－7） B、（－7，2） C、（－3，－5） D、 （－5，－3）
10. 已知O为坐标原点，点A、B的坐标分别是（a，0）、（0，a），其中常数a
0，点P在线段AB上，且
=t（0
t1），则
·
的最大值是
（ ）
A、a2 B、a C、 2a D、3a
二. 填空题(6分×10=60分):
11. 已知=4，在上的投影是 ，则 
·=
；
12. 已知两点A（3，－4）和B（－9，2），在直线AB上求一点P，使=,则点P的坐标为
;
13. 已知点A、B、C三点共线，且=
，若=，则=
；
14. 已知点A（－2，2）、B（6，－4）、C（8，y）三点共线，则C分有向线段成的比
=
，y=
；
15. 三角形ABC的三边中点分别为（2，1）、（－3，4）、（－1，－1），则其重心坐标为 ；
16. 在三角形ABC中，设A（3，7）、B（－2，5）,若AC、BC的中点都在坐标轴上，则C点的坐标是 ;
17. 18. 已知=（－1，3），=（2，－1），若（k+ ）⊥（－2），则k=
；
18. 将函数y=x2－4x－1的顶点P按平移后得到P`（－1，3），则= ；
19. 将一抛物线F按=（－1，3）平移后，得到抛物线F`的函数解析式为y=2（x+1）2+3，则F的解析式为
;
20. 
ABC中，A（2，－1），B（3，2）、C（－3，－1），AD是BC边上的高，则D点坐标是
.
三. 解答题(15分×2=30分):
21.(1). 已知=（－3，1），
=（0，5），若∥，⊥ ，求
.
(2). 已知=（3，4），=（2，－1），若（+x）⊥（－），求x.
22. 已知平行四边形ABCD一个顶点坐标是A（－2，1），一组对边AB、CD的中点分别为M（3，0）、N（－1，－2），求平行四边形ABCD各顶点的坐标。