一元二次方程根的分布及应用
班级__________姓名__________
一、一元二次方程根的分布讨论
记
，方程
的根为
、
，
，
，设
| 根的分布 | 利用韦达定理讨论 | 图示 | 结合图象讨论 |
| 两个正根 | |
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| 两个负根 | |
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| 一个正根 一个负根 |
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| 两根都 大于m |
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| 两根都 小于m |
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| 一根大于m 一根小于m |
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| 一根小于n 一根大于m |
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| 两根都在区间（n，m）内 |
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| 有且只有一根在区间（n，m）内 |
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二、例题分析
例1、 求实数m的范围，使关于x的方程
有两实数根且分别满足（1）一个根比2大，一个根比2小；
（2）两根都比1大；
（3）两根、满足
；
（4）两根、都在（0，4）内。
例2、已知抛物线C：
，点A(0,3)，B(3，0)，试确定m的取值范围，使抛物线C恒与线段AB有两个交点。