闭区间上二次函数最值的讨论
一、回顾练习
求下列函数的最大值与最小值：
1．
2．
3．
4．
二、例题
例1：求函数
，的最大值与最小值。
例2：设函数
在区间
上的最小值是
，最大值是
，分别求
和的解析式。
例3：根椐下列条件求实数a的值：
（1）
在[0，1]上有最大值2；
（2）
在[-3，2]上有最大值4。
思考：
已知函数
在
有最大值1，求实数a的值。
三、小结：
闭区间上二次函数的最值问题可分以下几种类型：
（1） 定区间、定对称轴；——配方、判定对称轴与区间的位置关系、确定最值。
（2） 定区间、动对称轴；——分对称轴在区间左、区间中、区间右（或区间中点左、区间中 点右）讨论。
（3） 动区间、定对称轴；——分对称轴在区间左、区间中、区间右（或区间中点左、区间中 点右）讨论。
注意：
（1） 分类讨论的划分标准；
（2） 数形结合的助于讨论；
（3） 倒过来思考有时更有助于问题的解决。