正、余弦函数的图象和性质检测题
总分１５０分
一、选择题（每小题5分，共50分，请将正确答案填在题后的括号内）
1．函数
的图象 （ ）
A．关于原点对称 B．关于点（－
，0）对称
C．关于y轴对称 D．关于直线x=
对称
2．函数
为增函数的区间是 （ ）
A．
B．
C．
D．
3．设a为常数，且
，则函数
的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．函数
的图象的一条对称轴方程是 （ ）
A．
B．
C．
D．
5．若函数
的图象（部分）如图所示，则
的取值是 （ ）
A．
B．
C．
D．
6．下列函数中，以π为周期的偶函数是 （ ）
A．
B．
C．
D．
7．如果函数y=sin2x+αcos2x的图象关于直线x=－
对称，那么α的值为 （ ）
A．
B．－ C．1 D．－1
8．函数y=2cos2x+1(x∈R)的最小正周期为 （ ）
A．
B．
C．
D．
9．已知函数
，则下列命题正确的是 （ ）
A．
是周期为1的奇函数 B．是周期为2的偶函数
C．是周期为1的非奇非偶函数 D．是周期为2的非奇非偶函数
10．函数
的定义域是 （ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每小题5分，共25分，答案填在横线上）
11．已知函数
的最小正周期为3
，则A=
.
12．在0≤x≤
条件下，则y＝cos2x－sinxcosx－3sin2x的最大值为
13．已知方程
有解，那么a的取值范围是
.
14．函数y＝
的值域是__________
______________.
15．定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当
时，
，则
的值为
三、解答题（本大题共75分，16—19题每题12分，20题13分，21题14分）
16．已知函数
（1）求的最小正周期;（2）求的单调区间;
（3）求图象的对称轴，对称中心.
|
．
（Ⅰ）求这段时间的最大温差；
（Ⅱ）写出这段曲线的函数解析式．
18．已知函数y＝sin2x＋2sinxcosx＋3cos2x. x∈R．
(1)求函数的最小正周期．
(2)函数的图象可由函数y＝sin2x的图象经过怎样的变换得出？
19．已知函数y＝a－bsin（4x－
）（b>0）的最大值是5，最小值是1，求a，b的值.
20．函数f(x)＝1―2acosx―2a―2sin2x的最小值为g(a)，(a∈R)．求：
(1)g(a)；
(2)若g(a)＝，求a及此时f(x)的最大值．
21．已知函数f（x）=2asin（2x－）+b的定义域为［0，
］，值域为［－5,1］，求a和b的值．
答案
一、选择题
1．B 2．C3．B 4．C 5．C6．A7．D 8．B 9．B10．C
二、填空题
11．
12．
13．
14．
15．－2≤y≤
三、解答题
16．解析： （1）T=π；
（2）
的单增区间，
的单减区间；
（3）对称轴为
17． 解析：（Ⅰ）由图示知，这段时间的最大温差是
（
）………2分
（Ⅱ）图中从6时到14时的图象是函数的半个周期的图象，
∴
，解得
………5分
由图示，
………7分
这时
将
，
代入上式，可取
………10分
综上，所求的解析式为
，
．………12分
18．y＝sin2x＋cos2x＋2＝sin(2x＋)＋2．
(1)T＝π，
(2)将y＝sin2x的图象向左平移个长度单位，再向上平移2个单位长度即得．
19．解析： 由y＝a－bsin（4x－）的最大值是5，最小值是1及b>0知：
20．解：f(x)＝2cos2x―2acosx―2a―1＝2(cosx―)2――2a―1．
(1)当＜－1即a＜－2时．g(a)＝1 . (此时cosx＝－1)．
当－1≤≤1即－2≤a≤2时．g(a)＝――2a―1． (此时cosx＝)．
当a＞2时，g(a)＝2―2a―2a―1＝1－4a． (此时cosx＝1)．
∴g(a)＝．
(2)∵g(a)＝1．显然a＜－2和a＞2不成立．
∴
a＝－1或－3(舍)．
∴f(x)＝2cos2x＋2cosx＋1＝2(cosx＋)2＋．
∴当cosx＝1时，f(x)max＝5．
21．解析： ∵0≤x≤,
∴－≤2x－≤π－=
π.
∴－
≤sin（2x－）≤1.
当a>0时，则
解得
当a<0时，则
解得