高中一年级数学模块考试（必修3） 3
班级______________ 姓名____________ 考号______________
一. 选择题 （每小题4分，共48分）
1. 直线
（
为实常数）的倾斜角的大小是（ ）.
A.
B. 
C.
D.
2. 到直线
的距离为2的直线方程是（ ）.
A. 
B.
或
C. D.
或 
3. 下列说法正确的是（ ）.
A. 经过定点
（
，
）的直线都可以用方程
表示.
B. 经过不同两点
（
，
），
（
，
）的直线都可以用方程
表示.
C. 经过定点（0，
）且斜率存在的直线都可以用方程
表示.
D. 不过原点的直线都可以用方程
表示.
4. 无论
为何值，直线
总过一个定点，其中
，该定点坐标为（ ）.
A.（1，
） B.（
，
） C.（，） D.（，）
5. 若直线
：
与
：
平行，则的值为（ ）.
A. 
B.
C. 
D.
6. 一条直线与一个平面内的（ ）都垂直，则该直线与此平面垂直.
A. 无数条直线 B. 两条直线 C. 两条平行直线 D.两条相交直线
7. 下列四个命题中错误的个数是（ ）.
① 垂直于同一条直线的两条直线相互平行
② 垂直于同一个平面的两条直线相互平行
③ 垂直于同一条直线的两个平面相互平行
④ 垂直于同一个平面的两个平面相互垂直
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 半径为
的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（ ）.
A. 
B.
C.
D.
9. 下列命题中错误的是（ ）.
A. 若
，则
B.
若
，
，则
C. 若
，，
，则
D. 若，
=AB，//，AB，则
10. 
为
所在平面外一点，
，在平面
上的射影必在的（ ）.
A. 
边的垂直平分线上 B. 边的高线上
C. 边的中线上
D. 
的角平分线上
11. 圆
：
与圆
的位置关系是（ ）.
A. 相交 B. 外切 C. 内切 D. 相离
12. 直线
与圆
相切，则的值为（ ）.
A. 1，
B. C.
D.
1
二. 填空题（每小题4分，共20分）
13. 圆
截直线
所得的弦长为__________，
14. 过点（1，2）且与直线
平行的直线的方程是
______________.
15. 过点
（0，
），
（2，0）的直线的方程为 ________.
16. 已知各面均为等边三角形的四面体的棱长
为2，则它的表面积是____________.
17. 如图，在正方体
中，异面
直线
与
所成的角为_______度；直线
与平面
所成的角为_______度.
三. 解答题（第18、19题各9分，第20题14分，共32分）
18. 求经过两条直线：
与：
的交点，且垂直于直线
：
直线的方程.
19. 已知圆心为
的圆经过点（0，），（1，
），且圆心在直线：
上，求圆心为的圆的标准方程.
20. 如图：在三棱锥
中，已知点
、
、
分别为棱
、
、
的中点.
①求证：
∥平面.
②若
，
，求证：平面
⊥平面 .
一、 选择题
DBCDA DBCBA AC
二. 填空题
13、
；14、
；15、
；16、
；17、，.
三. 解答题
18、解：由
解得
∴ 点P的坐标是（，2）
∵ 所求直线与垂直，
∴ 设直线的方程为 
把点P的坐标代入得 
，得
∴ 所求直线的方程为
19、 解：因为（0，），（1，），所以线段
的中点的坐标为
，
直线的斜率 
，
因此线段的垂直平分线
的方程是
，
即
圆心的坐标是方程组 
，的解.
解此方程组，得
，
所以圆心的坐标是（
，）.
圆心为的圆的半径长
所以，圆心为的圆的标准方程是
10、解：①证明：∵是
的中位线，
∴∥，
又∵
平面，平面，
∴∥平面.
②证明：∵,
∴
，
∵,
∴
,
又∵
平面，
平面，
，
∴
平面，
又∵
平面，
∴平面⊥平面.