高一竞赛数学练习题
函数的值域与最值
[题1]值域为（0，＋∞）的函数是
A．y＝x2－x＋1 B。y＝()1－x C．y=3 D。｜log2x2｜
[题2]对于每个实数x,设ƒ(x)是y＝4x＋1,y＝x＋2和y＝－2x＋4三个函数中的最小值，则ƒ(x)的最大值是
A． B。3 C。 D。
[题3]已知a2＋b2＝1, b2＋c2＝2, c2＋a2＝2,ab＋bc＋ca的最小值是
A．－ B。－ C．－－ D。＋
[题4]设函数f(x)＝－(xÎR)区间M＝[a,b](a<b),集合N＝{yy＝f(x),xÎM}则使M＝N成立的实数对(a,b)有
A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个
[题5]求函数y＝的值域
[题6]求y＝(ex－a)2＋(e－x－a)2（0＜a＜2
的最小值
[题7]已知≤a≤1，若ƒ(x)＝ax2－2x＋1在区间
1,3
上的最大值是M(a),最小值是N（a），令g(a)＝M(a)－N(a)
（1）求g(a)的解析式。
（2）判断g(a)的单调性,并求出g(a)的最小值
[题8]已知函数ƒ(x)＝lg(ax2＋2x＋1)若ƒ(x)的定义域是R，求实数a的取值集合及ƒ(x)的值域。
标准解答
1．B 2。A 3。B 4。A
5.2。5,+∞
6.y＝(ex＋e-x)2－2a(ex＋e-x)＋2a2－2＝t2－2at＋2a2－2(t＝ex＋e－x≥2)
＝(t－a)2＋a2－2,t＝2 ymin＝2(a－1)2
7.(1)g(a)＝（2）g(a)在，上是减函数,在(，1
上是增函数，当a＝ g(a)最小值＝
8. 解：（1）∵ƒ(x)的定义域是R∴ax2＋2x＋1＞0对一切xÎR恒成立
∴a＞1。∵ ƒ(x)＝lg(ax2＋2x＋1)
＝lg[a(x＋)2＋1－]≥lg（1－）∴ 实数a的取值集合是｛a｜a＞1｝
∴ ƒ(x)的值域lg(1－)，＋∞