第五章 平面向量
1．已知平面上有三点
（1，1），
（－2，4），
（－1，2），
在直线
上，使
，连结
，
是的中点，则点的坐标是
（A）（
，2） （B）（
，1） （C）（，2）或 （，1） （D）（，2）或（－1，2）
2．已知
是夹角为
的单位向量，则
和
的夹角是
（A）
（B）
（C）
（D）
3．下列命题中，正确的是
（A）
（B）若
，则
（C）
≥
（D）
4．平面直角坐标系中，
为坐标原点，已知两点（2，－1），（－1，3），若点满足
其中0≤
≤1，且
，则点的轨迹方程为
（A）
（B）
（C）
（－1≤
≤2）
（D）
（－1≤≤2）
5．已知向量
（
，
），
（
，
），
与
的夹角为，则直线
与圆
的位置关系是
（A）相切
（B）相交
（C）相离
（D）随的值而定
6．若
，
且
(
)，则实数的值为
（A）－6 （B）6 （C）3 （D）－3
7．下列命题是真命题的是：①
存在唯一的实数
，使；②
存在不全为零的实数
，使
；③与不共线
若存在实数，使
=0，则
；④与不共线不存在实数，使．
（A）①和 （B）②和③ （C）①和② （D）③和④
8．设
为非零向量，则下列命题中：①
与有相等的模；②
与的方向相同；③
与的夹角为锐角；④
≥
且与方向相反．真命题的个数是
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
9．在四边形
中，
，
，则四边形是
（A）直角梯形 （B）菱形 （C）矩形 （D）正方形
10．设
，
是基底向量，已知向量
，
，
，若
三点共线，则的值是
（A）2 （B）3 （C）－2 （D）－3
11．已知为非零向量，则
成立的充要条件是
（A）
（B）与有共同的起点 （C）
（D）
12．已知
分别是
的边
上的中线，且
，
，则
是
（A）
（B）
（C）
（D）
13．下列命题中，错误的命题是
（A）在四边形中，若
，则为平行四边形
（B）已知
为非零向量，且
平分与的夹角，则
（C）已知与不共线，则与
不共线
（D）对实数
，
，
，则三向量
，
，
不一定在同一平面上
14．下面五个命题：⑴所有的单位向量相等；⑵长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量；⑶若满足
且同向，则
；⑷由于零向量的方向不确定，故
与任何向量不平行；⑸对于任何向量，必有
≤
．其中正确命题的序号为
（A）⑴，⑵，⑶ （B）⑸ （C）⑶，⑸ （D）⑴，⑸
15．与向量
（1，
）的夹角为的单位向量是
（A）
（1，） （B）（，1） （C）（0，1） （D）（0，1）或（，1）
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 答案 |
题号16．
，
是两个不共线的向量，已知
，
，
且三点共线，则实数=
．
17．已知
，
（
），且=
（
），则
．
18．已知
，
，且（）⊥（
），与的夹角为
，则
．
19．将圆
按向量
=（2，1）平移后，与直线
相切，则的值为
．
20．已知
四点的坐标分别为（－1，0），（1，0），（0，1），
（2，0），是线段
上的任意一点，则
的最小值是
．
简明参考答案（第五章平面向量）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 答案 | C | D | B | C | C | B | B | C | C | A | D | A | D | B | D |
16、－8
17、
18、
19、－1或－5
20、