高一数学上学期期末考试模拟题
总分150分
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）
1、已知集合
，
，则
=（ ）
(A)
(B)
(C)
(D) 
2、在等差数列
中，若它的前n项之和
有最大值，且
，那么当是最小正数时，n的值为（ ）
A、1 B、18 C、19 D、20
3、如果函数
在区间
上是增函数，则实数
的取值范围是（ ）
(A)
(B) 
(C) 
(D)
4、函数
的反函数是（ ）
(A)
(B) 
(C) 
(D)
5、设
是简单命题，则
为真，是
为真的（ ）
(A) 充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件
6、给出函数
，则
等于（ ）
(A)
(B) 
(C)
(D)
7、已知
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
8、已知数列的通项公式
，其前
项和达到最大值时的值是（ ）
(A)26 (B)25 (C)24 (D)23
9、已知等差数列中，
（ ）
A、42 B、22 C、21 D、11
10、已知
是三角形的一内角，且
则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）
11、数列的前n项和
，则其通项公式为
.。
12、已知
均为锐角，
，则
13、设是等差数列的前项和，已知
，
，若
，则=
14、定义在
上的函数
满足
，则
= 。
15、 给出下列函数：
①
函数
与函数
的定义域相同; ②函数
与函数
值域相同;
③函数
与函数
在
上都是增函数;
④函数
的定义域是
。其中错误的序号是
。
三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16、（12分）已知
，
,
，求
的值.
17、（12分）若等比数列
中，已知
，数列
满足
。
（1）求证是等差数列 （2）求的前项和。
18、（12分）等比数列
同时满足下列三个条件：①
；②
；③三个数
依次成等差数列，求数列的通项公式及前n项和。
19、（12分）已知
=
(1)化简；(2)若sin=(x+
)=
,且＜x＜
,求的值.
20、（12分）已知函数
的图象过点
和
，
①
求函数的解析式；② 函数的反函数；③设
是正整数，数列的前n项和是，解关于的不等式
。
21、已知二次函数
R）满足
（I）求b的值; （II）当
（III）对于（II）中的
上恒成立，求实数m的取值范围。
参考答案
一、1.A ;2.B;3.C;4.A;5.B;6.C;7.D;8.C; 9.D;10.B
二、11. 
12.
13.1; 14.
; 15.①②③.
三、16. ∵
∴
又∵，
∴
，
∴
∴
17. （１）因为
是等差数列， 显然
所以
时，
那么
（常数）故
是等差数列
（２）由（１）知是等差数列，
所以
18.(1) 
;
19.(1)
;(2) 
;(3) 
20解(Ⅰ)f(x)=
=
=
=2
或（1-cos2x）
(Ⅱ)∵sin(x+
)=
且＜x＜
∴
＜x+＜
∴cos(x+)=-
∴sin2(x+)=2sin(x+)cos(x+)
=2··(-)=-
即：sin(2x+)=- 得cos2x=- ∴f(x)=1-cos2x=1-(-)=
21. 解：（I）
解得
.（或利用对称性求解）
（II）由（I），
.
（III）
……3分
解得
的取值范围是
.