高一数学上学期期末综合练习
测试内容：集合、函数、数列（时间：120分钟） 总分120分
一．选择题（每小题5分，共60分）
1．下列图像中，不可能是函数图像的是
（A） （B） （C） （D）
2.函数
在
上最小值为
A.0 B.
C.
D.以上都不对
3．函数
的值域是
4.下列函数中，值域为
是
5.下列四组函数f(x)、g(x)，表示同一函数的是
A、f(x)=1, g(x)=x0 B、f(x)=x+1, g(x)=
C、f(x)=x2,
g(x)=
D、f(x)=x3, g(x)=
6.函数y=2－x+1（x>0），的反函数是
A、
x∈（1，2） B、
x∈（1，2）
C、 x∈（1，2） D、 x∈（1，2）
7. 某商品零售价2006年比2005年上涨25%，欲控制2007年比2005年只上涨10%，则2007年应比2006年降价（ ）
A、15% B、12% C、10% D、50%
8.设
与
都是函数
的单调区间，
且
，则
与
的大小关系为
不能确定
9.定义在R上的函数
，设
，给出下列不等式：
①
； ②
；
③
；
④
其中正确序号是
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
10.定义在R上的函数对于任意两个不等实数
总有
成立，
则必有
A. 函数是奇函数
B. 函数是偶函数
C. 函数在R上是增函数 D. 函数在R上是减函数
11．已知函数在区间
上具有单调性，且
则方程
在区间上
A.至少有一个实根 B.至多有一个实根 C.无实根 D.必有唯一实根
12.函数y=lgx和y=
的图象关于(*)
A．x轴对称 B．y轴对称
C．y=x对称 D．原点对称
二．填空题（每小题4分，共16分）
13．
在区间
为增函数，在区间
上为减函数。
14．不等式
在R内恒成立，则
的取值范围是
。
15．函数
在
上是减函数，则实数
的取值范围是
。
16.乙知
，则
。
三．解答题：(4大题,共44分)
17.（本小题12分）已知：函数
在区间
上的最大值是4，求的值。
18. （本小题12分）某商品在近30天内每件的销售价格
元与时间
天的函数关系式是
该商品的日销售量
（件）与时间（天）的函数关系式是
（
），求这种商品的日销售金额的最大值，并指出取得该最大值的一天是30天中的第几天？
19. （本小题10分）已知二次函数
，当
时，试证：
（1）
当
时，是递减函数；
（2）
当时，在定义域内至少有一个
，使
成立。（反证法）
20.( 本小题10分)设有函数，当
时，
（1）若为
上的奇函数，能否确定的解析式？
（2）若为上的偶函数，能否确定的解析式？
答案：
1—12： DBDDD AABBC DA
13.增区间为
，减区间为
；
14.
；
15.
16.1
17．解：
，区间
上的中点是
，函数的对称轴为
，结合二次函数的图像，
当
即
时，
，所以
，且
。
当
即
时，
，所以
，且
。
综上所述，
。
18．解：射日销售额为
元。
则
，
当
时，
，
（元）；
当
时，
（元）。
所以
（元），故所秋日销售金额的最大值为1125元，且在最近30天中的第25天日销售金额最大。
19．解;(1)
,抛物线的对称轴为
，
当时，
。由图象可知：当
时，为递减函数。
（2）设在
内，
不成立，则
。
由于
，
联立可推出
，与相矛盾。
所以，假设不成立 ，故原命题成立。
20．（1）因为位R上的奇函数，故当
时，
有：
。
又
，所以的解析式可如下确定
（2）因为位R上的偶函数，故当时，
有：
但
无法确定，所以的解析式可如下确定
，
其中c为任意常数，故不能为以确定。