新课标高一数学期中测试
一、选择题：
1．满足条件
的所有集合A的个数是（ ）
A．
个 B． 
个 C． 
个 D．
个
2．下列四个命题中，设
为全集，则不正确的命题是（ ）
A．若
，则
；
B．若，则
；
C．若
，则
；
D．若
，则。
3．函数
的值域是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）
5．函数
的反函数是（ ）
A．
(
) B．
()
C． (
) D． ()
6．已知
、
两地相距
千米，某人开汽车以
千米/小时的速度从地到达地，在地停留小时后再以
千米/小时的速度返回地，把汽车离开地的距离
表示为时间
（小时）的函数表达式是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．函数
，在
上有
，那么（ ）
A．
在
上是增函数 B．在上是减函数
C．在
上是增函数 D．在上是减函数
8．某厂去年
月份的产值是月份产值的
倍，则该厂去年产值的月平均增长率为（ ）
A.
B.
C.
D.
9．设
是偶函数，
是奇函数，那么
的值为（ ）
A． B．
C．
D．
10．某地的中国移动“神州行”卡与中国联通
网的收费标准如下表：
| 网络 | 月租费 | 本地话费 | 长途话费 |
| 甲：联通 | | 每分钟 | 每 |
| 乙：移动“神州行”卡 | 无 | 每分钟 | 每 |
元
元
元
元(注:本地话费以分钟为单位计费，长途话费以
秒钟为单位计费)
若某人每月拨打本地电话时间是长途电话时间的
倍,且每月通话时间(分钟)的范围在区间
内，则选择较为省钱的网络为（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 甲乙均一样 D. 分情况确定
二、填空题
11．用集合分别表示下列各图中的阴影部分：
|
12．已知定义在上的奇函数，当
时，
，那么
时，
13．若
在区间
上是增函数，则
的取值范围是
14．函数
的图象的对称轴方程为
，则常数
三、解答题：
15．（12分）若集合
（1）整数
，
，
是否属于
；
（2）证明：一切奇数都属于。
16．（12分）设
，
是关于的一元二次方程
的两个实根，又
，求
的解析式及此函数的定义域。
17．（12分）设函数对任意
，都有
，且
时，
，
。
（1）求证：是奇函数；
（2）试问在
时，是否有最值？如果有求出最值；如果没有，说出理由.
18．（12分）设函数
（为实数）
（1）当
时，若函数
的图象与的图象关于直线
对称，求函数的解析式；
（2）当
时，求关于的方程
在实数集上的解。
19．（14分）某工厂今年月、月、月生产某产品分别为万件，
万件， 
万件，为了估计以后每月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量
与月份的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数
(、
、
为常数)。已知四月份该产品的产量为
万件，请问用以上哪个函数作模拟函数较好？说明理由。
20．（14分）设函数
，
（1）求的定义域；
（2）是否存在最大值或最小值？如果存在，请把它求出来；若不存在，请说明理由。
期中测试参考答案
一、DBCBD DCDDA
二、11．(1)
(或
)；(2) 
(或
)；
(3) 
；(4) 
；
12．
； 13．
； 14．
；
三、15． 解：(1)∵
，
，∴
，
.
假设
，
，则
，且
∵
，∴
或
，显然均无整数解，∴
(2)设奇数为
，
，则恒有
，∴
，即一切奇数都属于。
16． 解：∵，是关于的一元二次方程的两个实根，
∴ 
,解得
或
。
又∵
, 
,
∴
即
(或)。
17．解：⑴证明：令
，则有
．
令
，则有
． 即
，
是奇函数．
⑵任取
，则
且
．
． 
在上为减函数．
因此
为函数的最小值，
为函数的最大值． 
，
， 
函数最大值为，最小值为
．
18．解：（1）当时，
设图像上任意一点
，则关于的对称点为
由题意在图像上,所以, 
,即
;
（2） 
,即
,整理，得：
所以
，又，所以 
所以
，从而
。
19．解：设二次函数为
，
由已知得
，解之得
∴
，当
时，
.
又对于函数
，由已知得
，解之得
∴ 
当 时，
根据四月份的实际产量为万件，而
，
所以，用函数
作模拟函数较好.
20．解：（1）由
得
，
因为函数的定义域是非空集合，故
，所以的定义域为
（2）∵
∴当
，即
时，既无最大值又无最小值；
当
，即
时，当
时，有最大值
，但没有最小值。
综上可知：当时，既无最大值又无最小值；当时，有最大值，但没有最小值