高一上学期期末考试数学模拟题
总分１５０分
一选择题（共50分）
1、设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2，3}，N={2，3，5}，则
=
（A）Φ （B） {2，3} （C） {4} （D） {1，5}
2设x∈R，则 x﹣2 <3是0<x<5的
A.充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分且不必要条件
3已知a>0，且a≠1，则下述结论正确的是
（A）
（B） 
（C） 
（D）
4已知函数f(x)满足f(x)=x3+2，则
等于
（A） 
（B） －1 （C） 
（D） 3
5计算
的值为
(A) 14
(B) 
(C)
6
(D) 
6当
时，在同一坐标系中，函数
与
的图象是
（A） （B） （C） （D）
7．已知映射f: A→B,其中集合A={﹣3,﹣2,﹣1, 1, 2, 3, 4},集合B中的元素都是A中元素映射f下的像，且对任意的a∈A，在B中与它对应的元素是a, 则集合B是
A．{﹣3,﹣2, -1, 1, 2, 3, 4 } B．{1, 2, 3 } C．{1, 2, 3, 4 } D．{﹣1,﹣2,﹣3 }
8．设p, q是两个简单命题，下列命题中正确的是
A. P和非P可能同时成立
B．若p, q中只有一个真命题，则“p且q”为真命题
C．若p，q都为假命题，则“p或q”有可能为真命题
D．若p, q中只有一个真命题，则“p或q”为真命题
9函数f(x)=
(6﹣x﹣x2)的单调递增区间是
A．
B．
C．
D．(﹣3, 
10、等比数列
中，已知
，
则
=
（A）91 （B）49 （C）105 （D）112
二 填空题（共20分）
11函数y=lg(9－x2)的定义域 。 12 命题“若x 2+y 2=0，则x、y全为0”的否命题是
13．在数列{an}中，首项a1=1,an=2an-1+1(n≥2,n∈N)，则a4=______________。
14．已知f(x)= 
若f(x)=10,则x=________________________。
15、已知等差数列
的前n项和为
，若
等于
三 解答题（共80分）
16 （满分12分）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上1，3，9后又成等比数列，求这三个数。
17、（本题满分12分）
已知函数
（1）求函数f(x)的反函数
；
（2）用单调性的定义证明：在(2，+∞)上是减函数。
18（本小题满分14分）
已知函数f(x)=ax2+(a+2)x+b.
（1）若a=0,当﹣1<x<1时，f(x)>0恒成立，求实数b的取值范围;
（2）若f(0)= 
,当x∈R时f(x)≥0恒成立，求函数f(a)=(a﹣4)(1+a﹣1)的值域.
19（本题满分14分）
已知数列{a n}满足 a 1=1，以后各项由公式
给出，
（1） 写出这个数列的前4项；
（2）
若
，求证：数列{b n}是等比数列；
（3） 求数列{a n}的通项公式；
（4） 求数列{a n}的前n项和S n 。
20（本题满分14分）集合A是由适合以下性质的函数f(x)组成的，对于任意的x≥0,f(x)∈
且f(x)在(0,+∞)上是增函数.
（1）试判断f1(x)= 
及f2(x)=4﹣6()x (x≥0)是否在集合A中，若不在集合A中，试说明理由；
（2）对于（1）中你认为是集合A中的函数f(x),不等式f(x)+f(x+2)<2f(x+1)是否对于任意x≥0总成立？试证明你的结论.
21（本题满分14分）已知数列{an}中,a1=1, a2n+1+an2+1
=2(an+1an+an+1﹣an)，求数列
的前n项和Sn.
高一上学期期末考试数学模拟题模拟题答案
| 题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 | |||||
| 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | ||||
| 得分 | |||||||||
一、 选择题
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 答案 | C | B | D | B | B |
| 题号 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | D | C | D | B | A |
二填空题
11（-3，3） 12 、若x 2+y 2≠0，则x、y不全为0
13 15 14 -3或5
15 72
三解答题
16解: 设所求的三个数为a-d,a,a+d ……3分
则由题可知：a-d+a+a+d=3a=15 Þ a=5 ……6分
于是由5-d+1，5+3，5+d+9成等比数列
Þ(6－d)(14+d)=64 Þ d 2+8d-20=0 Þ d=2或d=-10 ……10分
代入得所求三个数为3，5，7或15，5，-5（舍去） ……6分
17解： （1）由函数
得
，
所以该函数的反函数是
……5分
（2）在(2，+∞)上任取
，设
……6分
则
……8分
18（1）
时 
当
时 
恒成立
则
……………3分
得
解得
……………5分
（2）若
……………6分
当时
不可能恒成立
当
时要使
恒成立，则 
……………8分
解得：
……………1分
……………10分
当
时
当
值域
……………14分
19解：(1)a1=1，a2=
，a3=
，a4=
……3分
(2) 整理得
是常数
所以数列{b n}是以-1为首项，为公比的等比数列 ……7分
（3） 
…… 10分
（4）
……14分
20（1）
不在集合A中
……………3分
又
的值域
，
当
时
为增函数（要证明）
在集合A中
……………7分
（2）
对任意，不等式
总成立 …14分
21 
为等差数列
…………8分
=
=
