高一数学下综合测试（四）
一、选择题：（本大题共12道小题，每题5分）
1、已知
、
都是第一象限角，且
，则
与
的大小关系是（ ）
（A）
(B)
（C）
（D）以上都不对
2、若关于
的不等式
在
上恒成立，则
的最大值是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
3、在正六边形ABCDEF中，O为中心，则
等于（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
4、若直线
按向量
平移后得到
，则
（A）只能是
（B）只能是
（C）
或 （D）有无数个
5、已知
= 
，设
，
，
，那么p，q，r的大小关系是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
6、已知
是不等的正数，则在四个数 ①
，②
，③
，④
中，最小的一个是（ ）
（A） ① （B） ② （C） ③ （D） ④
7、设向量
，则
的取值范围是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
8、已知
，
，若
，则
的值为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）或
9、下列条件中，不能确定三点A、B、P共线的是 （ ）
（A）
（B） 
（C）
（D）
10、某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买
黄金，售货员先将
的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金 ( )
（A）大于
（B）小于 （C）大于等于 （D）小于等于
11、若
，使关于x的方程
有解的正数a的取值范围是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
12、下面四个命题：（1）当
时，若
，则
（2）给定三个向量
、
、
，则
(3) 
在
方向上的投影等于
在方向上的投影与在方向上的投影之和
（4）、是非零向量，则与
垂直的充要条件是
其中正确的命题个数是（ ）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 |
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二、填空题：（本大题共4道小题，每题4分）
13、已知
，
，若与的夹角为锐角，则
的取值范围为
14、不等式
的解集是
15、已知
，且
，则
16、函数
，给出以下四个论断：
①它的周期为
②它的图象关于直线
对称
③它的图象关于点
对称 ④在区间
上是增函数
以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题
三、解答题：（本大题共6道小题，要求写出必要的解题过程）
17、解关于的不等式
．
18、平行四边形
中，
，求
的度数．
19、已知
为坐标原点，
，
（1）求
的单调递增区间（2）若
的定义域为
，值域为
，求、
的值．
20、在
中，已知
，
（1）若
，求、、
（2）求
的最大角的弧度数．
21、某体育馆拟用运动场的边角地建一个
矩形的健身室．如图，是一块边长为
米的正方形地皮，扇形
是运动场的一部分，其半径为
米，矩形
就是拟建的健身室，其中
、
分别在
和
上，
在
上，设矩形的面积为
，
，请将表示为
的函数，并指出当点在的何处时，该健身室的面积
最大，最大面积是多少？
22、设
，
，其中
，且
（1）求证：
；（2）求证：函数与
的图象有两个不同的交点
（3）设与图象的两个不同交点为
、
，求证：
高一下综合测试（四）
一、选择题：DBADA DCBDA CB
二、填空题：13、
且
14、
15、
16、①②
③④ 或 ①③②④
三、解答题：
17、（1）当
时，原不等式转化为
解得
…… 2分
（2）当
时，原不等式转化为
…… 3分
① 当
时，转化为
当
，即
时 ，解得 
或
，当
，即
时， 解得 
当
，即
时 解得 或
…… 7分
② 当
时，转化为
解得 
…… 10分
综上所述，当时解集为
，当时解集为
当
时解集为
，当时解集为
当时解集为
…… 12分
18、
…… 5分
由已知得：
…… 10分
…… 12分
19、（1）
…… 2分
时递增区间
…… 4分
时递增区间
…… 6分
（2）
…… 12分
20、（1）
…… 4分
（2）由已知 
，
所以为最大边，
最大
…… 8分
又
因而
…… 12分
21、
…… 4分
整理得
设
则
……8分
当
，即
时 
…… 10分
答：当在的端点E或F处时，健身室面积最大，最大面积500平方米．… 12分
22、（1）由，可知
由
得
即
， 
且
… 4分
（2）由
得 
故有两个不同交点 …… 8分
（3）
又 
从而得证
……14分