几个三角恒等式目标检测(一)

3.3几个三角恒等式目标检测(一)

一.　 选择题:

 １．以下推导过程中,有误的是(　)

A.．

B．

C．

D．

２．利用积化和差公式化简的结果为(　)

　A．　　　B．

Ｃ．　　　　Ｄ．

　３．设，则化简的结果为（　）

A．　　　　  B．　　　　Ｃ．　　　 D．

　4．已知，那么的值为（　）

A．2　　　　　　　 B．－2　　　　  Ｃ．　　　　　　 D．2或

 5．在中，若，则的取值范围是（　）

 A．[－1，1]　　　　B．　　　 Ｃ． 　　　D．

二．填空题：

 6．已知，则.

 7．如果，则的值为________________.

 8．根据及，若，计算

 9．函数的最大值为_________.

三．解答题：

 10．根据你所掌握的知识，试求出的值.

 11．已知，试求出的值.

 12．（1）试用万能公式证明：.

　 （2）已知，当为第二象限角时，利用（1）的结论求的值.

几个三角恒等式目标检测（一）参考答案

一．1．C　考查学生推导几个恒等式的能力，参见教参

　　2．D  参见课本P₁₁₄练习题第1题

　　3．C  考查半角公式的简单应用，参见课本P₁₁₅练习题第3题

4．D　参见课本P₁₁₃链接

5．C　考查积化和差公式简单的应用

二．6．　考查万能公式简单的应用（本题也可用倍角公式求解）

7．　参见课本P₁₁₅练习题第3题

8．　参见课本P₁₁₅练习题第2题

9．　参见课本P₁₁₇第12题，考查积化和差公式简单的应用

（本题也可用诱导公式变形求解）

三．

10．法一：由得  解得.

　　 法二：构造图形

　　　如图，令AC＝BC＝1，ACB＝,则AB＝

　　　延长CB至D，使得BD＝AB，易得ADB＝

　　　在ACB中，.

　　　

本题考查学生对角是角的一半的认识程度，可考虑用万能公式，也可以从几何图形构造出的角进行求解。

11．法一：由，得

　　　　由，得

　　　　　　　　　　　　 

　 法二：由， 得，

从而，

　　　　　 本题参见课本P₁₁₅练习题第3题

12．（1）证明：由及得

故.

　　　（2）解：由为第二象限角 得

　　　　　　　 由（1）得 .

　　　　　  本题设计参见课本P₁₁₃链接。

3．3 几个三角恒等式目标检测(二)

一．选择题：

 1．若，则的值为（　 ）

A．　　　　　 B．1　　　　　  C．　　　　D．

 2．若，则＝（　 ）

A．　　　　  B．　　　　C．　　　　D．

 3．在中，若，则是（　 ）

A．等边三角形　　B．等腰三角形  C．不等边三角形　D．直角三角形

 4．已知等腰三角形顶角的余弦值为，则底角的余弦值为（　 ）

A．　　　　  B．　　　　C．　　　　D．

 5．函数是（　）

 A．周期为的奇函数　　　　　  B．周期为的奇函数　　　　　　　　　

C．周期为的偶函数　　　　　  D．周期为的偶函数

二．填空题：

 6．的值为_______________.

 7．若，则_________；＝___________.

 8．化简的结果为____________.

三．解答题：

 9．已知，求①的值；②.

10．已知为第四象限角，求的值.

11．设.

（1）求证： ；

（2）当时，利用以上结果求的值.

几个三角恒等式目标检测（二）参考答案

一．1．B　参见课本P₁₁₄思考（2），考查万能代换

　　2．B  参见课本P₁₁₇练习题第1题，考查积化和差公式简单得应用

　　3．B  参见课本P₁₁₅练习题第3题，考查半角公式的简单应用

4．A　参见课本P₁₁₇

5．D　考查积化和差公式简单的应用

二．6．0　考查积化和差公式公式简单的应用，参见课本P₁₁₅练习题第3题

7．3，　考查万能代换及半角公式简单的应用

8．　考查万能公式简单的应用

三．9． 解：由，得

　　　　　 ，，

　　　　　

　　　　本题考查万能代换，参见课本P ₁₁₃链接

10．解：由为第四象限角，得为第二或第四象限角.

　　　　 （1）当为第二象限角时，

　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　

（2）当为第四象限角时，，，.

本题解法较多，主要考查半角公式简单的应用，参见课本P₁₁₅练习题第3题

　　　　　　　　　　　　　　　　

11．（1）证明：由及得

，

　　　　　　 

　　　　　 故.

　　　（2）解：由（1）及　得

＝

　　　　　　　　

本题设计参见课本P₁₁₃链接。