高一数学单元同步练习
一、选择题
1．已知P>q>1,0<a<1,则下列各式中正确的是（ ）
（A）a0>aq （B）Pa>qa （C）a-p<a-q （D）p-a>q-a
2、函数y＝log0. 5(x2－3x＋2)的递增区间是
A．(－∞，1) B．(2，+∞) C．(－∞，
) D．(，+∞)
3.若-1<x<0，那么下列各不等式成立的是（ ）
（A）2-x<2x<0.2x （B）2x<0.2x<2-x
（C）0.2x<2-x<2x （D）2x<2-x<0.2x
4.函数y=(a2-1)-x与它的反函数在（0，+
）上都是增函数，则a的取值范围是（ ）
（A）1<
<
（B）<且
（C）> （D）>1
5．函数y=logax当x>2 时恒有
>1，则a的取值范围是（ ）
（A）
（B）0
（C）
（D）
6．函数y=loga2(x2-2x-3)当x<-1时为增函数，则a的取值范围是（ ）
（A）a>1 （B）-1<a<1 （C）-1<a<1且a
0 （D）a>1或a<-1
7．函数f(x)的图像与函数g(x)=(
)x的图像关于直线y=x对称，则f(2x-x2)的单调减区间为（ ）
（A）（0，1） （B）[1，+） （C）（-，1］ （D）[1，2）
8．设函数f(x)对x
R都满足f(3+x)=f(3-x),且方程f(x)=0恰有6个不同的实数根，则这6个实根的和为（ ）
（A）0 （B）9 （C）12 （D）18
9．已知f(x)=log
x,则不等式[f(x)]2>f(x2)的解集为（ ）
（A）（0，
）
（B）（1，+）
（C）（，1）
（D）（0，）
（1，+）
10．函数f(x)=loga
,在（-1，0）上有f(x)>0，那么（ ）
（A）f(x)(- ,0)上是增函数 （B）f(x)在（-，0）上是减函数
（C）f(x)在（-，-1）上是增函数（D）f(x)在（-，-1）上是减函数
11．.函数f(x)=
的值域是（ ）
（A）R （B）[-9，+） （C）[-8，1] （D）[-9，1]
12．如果函数y=x2+ax-1在区间[0，3]上有最小值-2，那么a的值是（ ）
（A）
2 （B）-
（C）-2 （D）2或-
13．函数y=x2-3x(x<1)的反函数是（ ）
（A）y=
(x>-
)
（B）y=
(x>-)
（C）y=(x>-2)
（D）y=(x>-2)
14．若U=R，A=
B=
，要使式子A
B=
成立，则a的取值范围是（ ）
(A)-6
(B)-11<
(C)a
(D)-11
15．某厂1988年的产值为a万元，预计产值每年以n%递增，则该厂到2000年的产值（单位：万元）是（ ）
（A）a(1+n%)13 （B）a(1+n%)12
（C）a(1+n%)11
（D）
16．某工厂第三年的产量比第一年的产量增长44%，若每年的平均增长率相同（设为x），则以下结论正确的是（ ）
（A）x>22% （B）x<22%
（C）x=22% （D）x的大小由第一年的产量确定
17．由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低
，现在价格8100元的计算机15年后的价格为（ ）
（A）300元 （B）900元 （C）2400元 （D）3600元
18．某种细菌在培养过程中，每15分种分裂一次（由1个分裂为2个），经过两小时，1个这种细菌可以分裂成（ ）
（A）255个 （B）256个 （C）511个 （D）512个
二、填空题
1．若f(x)=
在区间（-2，+）上是增函数，则a的取值范围是
。
2．若集合A={
},B={
。
3.函数f(x)=log(2x-1)
的定义域是
。
4．若点（1，2）既在f(x)=
的图像上，又在f-1(x)的图像上，则f-1(x)=
。
5.设M=log
时,它们的大小关系为
(用“<”连结起来)。
6．已知f(x)=
。
7.1992年底世界人口达到54.8亿，若人口的平均增长率为x%，2000年底世界人口数为y(亿)，那y与x的函数关系是 。
8．某工厂1995年12月份的产值是1月份的产值的a倍，那么1995年1至12月份的产值平均每月比上月增长的百分率是 。
9．某产品的总成本C（万元）与产量x(台)之间有函数关系式：C=3000+20x-0.1x2,其中x(0,240)。若每台产品售价为25万元，则生产者不亏本的最低产量
为
台。
三、解答题
1．已知函数f(x)=log[()x-1],(1)求f(x)的定义域；（2）判断f(x)的单调性。
2．设x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2(m-1)x+m+1=0的两个实根，又y=x21+x22，求y=f(m)的解析式及此函数的定义域。
3．已知f(x)是对数函数，f(
)+f(
)=1,求f(
)的值。
4.设f(x)=x2-x+k,若log2f(a)=2,f(log2a)=K(a>0且a),求使f(log2x)>f(1)且log2f(x)<f(1)成立的x的取值范围。
6．如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x，求此框架围成的面积y与x的函数式y=f(x)，并写出它的定义域。
7．将进货单价40元的商品按50元一个出售时能卖出500个，若每涨价1元，其销售量就减少10个，为赚得最大利润，则销售价应为多少？
9、设0<a<1,解关于x的不等式a
>a
。
10、设f(x)=2x,g(x)=4x,g[g(x)]>g[f(x)]>f[g(x)]，求x的取值范围。
11、已知x[-3,2]，求f(x)=
的最小值与最大值。
已知函数y=()
，求其单调区间及值域。
12、若函数y=4x-3·2x+3的值域为[1，7]，试确定x的取值范围。
13、已知函数f(x)=
,
(1)求该函数的值域；
(2)证明f(x)是R上的增函数
14．（本大题满分8分）设函数
的定义域是集合
的定义域为
.
( і )若
，求实数
的取值范围；
(ⅱ)若
Ü,求实数的取值范围.
15.(本题满分9分)已知函数
( і )求
的定义域，值域；
（ⅱ)解关于
的不等式
.
第六单元 函数综合题
一、选择题
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | B | B | D | A | A | C | A | D | D | C |
| 题号 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 答案 | D | C | C | D | B | B | D | B | C | B |
二、填空题
1．a>。 f(x)=a+
,
f(x)在（-2，+）上是增函数，
1-2a<0,解得a>
2.[ ,1]
A={x
},B={x},B={x
}∴AB=[,1](1,+)。
3.(0,1) 
由
联立解得0<x<
且x
4.f-1(x)=
-x2(x
0)。 由已知（1，2）和（2，1）都在f(x)=的图象上，则有
=
, f-1(x)=-x2(x0)
5.N<P<M。
6．-2 由
7．Y=54.8×(1+x%)8
8.100(
)%
9.150
设生产者不亏本的最低产量为x万元，则由题意，25x-(3000+20x-0.1x2)0,即x2+50x-300000.
∴ x150或x
-200,又 ∵x(0,240), ∴x150。
10．
设a与各数据的差的平方和为m,即m=(a-a1)2+(a-a2)2+…+(a-an)2=na2-2(a1+a2+…+an)a+a12+a22+…+an2=n(a-)2+(a12+a22+…+a2n)- 
∵ n>0,∵a=时,m取最小值。
三、解答题
1．（1）由（）x-1>0,解得x<0∴f(x)的定义域为(-,0)
（2）设x1,x2(-,0)且x1<x2,则0<()
-1<()
∴log[()-1]>log[()x1-1],则f(x)在（-，0）上为增函数
2. ∵x1,x2是x2-2(m-1)x+m+1=0的两个实根，∴ 
=4（m-1）2-4(m+1)0,解得m
或m3。
又∵x1+x2=2(m-1),x1·x2=2(m-1),x1·x2=m+1,
∴y=f(m)=x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4m2-10m+2,即y=f(m)=4m2-10m+2(m0或m3)
3.设f(x)=logax,已知f(
+1)+f(-1)=1,则loga(+1)+loga(-1)=loga5=1, ∴f(
+1)+f(-1)=loga(+1)+loga(-1)=loga25=loga52=2loga5=2。
4.已知log2f(a)=2,则f(a)=4, ∴a2-a+k=4……①已知f(log2a)=k,则log22a-log2a+k=k,
∴log2a(log2a-1)=0,∵ log2a0, ∴log2a=1,则a=2……②,①②联立得a=2,k=2,
∴f(x)=x2-x+2
已知 
则有 
∴
由
联立得0<x<1
5.设种蔬菜、棉花、水稻分别为x亩，y亩，z亩，总产值为u，依题意得x+y+z=50，
，则u=1100x+750y+600z=43500+50x.∴ x0,y=90-3x0,z=wx-400,得20x30,∴当x=30时，u取得大值43500，此时y=0,z=20.∴安排15个职工种30亩蔬菜，5个职工种20亩水稻，可使产值高达45000元。
6．AB=2x, 
=
x,于是AD=
，因此，y=2x· +
，即y=-
。 由
，得0<x<
函数的定义域为（0，
）。
7．设销售价为50+x，利润为y元，则y=(500-10x)(50+x-40)=-10(x-20)2+9000,∴当x=20时,y取得最大值，即为赚得最大利润，则销售价应为70元。