高一数学
第一学期期中考试
试题
（完卷时间：90分钟，满分100分）
|
题 号 | 一 | 二 | 三 |
总 分 | ||||
|
|
|
|
|
|
|
| ||
|
得 分 |
|
|
|
|
|
|
|
|
一. 填空题（每小题3分，共30分）
1. 若全集
为实数集，
为有理数集，则无理数集可记为________．
2.若
，则
____
．
3.若集合的描述法表示为
，则用列举法表示
_________________________________．
4.不等式
的解是____________________．
5.命题“若
，则
或
”的否命题是____________________________．
6.函数
的定义域是_____________________．
7. 已知
，写出“
”的一个充分不必要条件：_______________．
8. 全集与集合
U
如图所示，在图中用阴
影标出
。
9. 一元二次不等式
的解集为
，对于
有以下几个结论：①
，②
，③
，④
，⑤
。其中正确结论的序号是__
__．
10.在一个童话故事里，狮子每逢星期一、二、三撒谎，老虎每逢星期四、五、六撒
谎。某天狮子和老虎进行了一段对话。狮子说：“昨天是我的撒谎日。”老虎说：“昨
天也是我的撒谎日。”根据以上对话，判断当天是星期_______．
二. 选择题（每小题3分，共30分）
11.若
，
，则以下关系正确的是
（ ）
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
12.集合
的非空真子集有
（ ）
(A) 5个 (B) 6个
(C) 7个 (D) 8个
13.若集合
满足
则必有
（ ）
(A)
(B)
(C) 
(D) 
14.若
，则“
”是“
”的
（ ）
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
15.设全集
，集合
，则（ ）
(A) 
(B) 
C
(C) 
C
(D) C
C
16.若
，则不等式
的解是
（ ）
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
17. 已知
，则下列不等式成立的是
（ ）
(A) 
(B)
(C) 
(D)
18.若不等式
的解集是
，则必有
（ ）
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
19.若集合
，
， 则
是 （ ）
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
20.若集合
，则 （ ）
(A) 
(B)
(C) (D) 
三.解答题（共有5题）
21.（6分）已知集合
并且集合有且仅有两个子集，求实数
的值及对应的两个子集．
22.（8分）已知集合
和
，
在直角坐标平面中，将集合
所表示的区域用阴影表达出来（下图中每一个小方格的边长均为1）．
 |
23.（8分）已知
，比较
与
的大小．
24.（8分）甲乙两厂每次同时去同一油站购油，甲厂每次购油一万元，而乙每次购油一吨，由于市场变化，每次油的价格都不相同。甲乙两厂都购油两次，设两次油的价格分别为万元/吨和
万元/吨，则两次购油中，哪个厂购油的平均价格低？为什么？
25.（10分）若
，解关于
的不等式
．
高 一数学期中考试试题 参考答案及评分标准
一.填空题
1. 
；
2. 
； 3.
；
4. 
5.若
，则
且
； 6.
； 7. 
等；8.略； 9. （2），（3），（4）； 10.四．
二.选择题
11.
；
12.
； 13.
； 14.
； 15.； 16. ； 17. ， 18.； 19. ； 20.．
三.解答题
21. .解：由题意可得 集合为单元素集
（1）当
时 
， 此时集合的两个子集是
，
（2）当
时 则
解得
，此时集合的两个子集是
，
∴ 实数 
的值是
。当时，集合的两个子集是，；当，此时集合的两个子集是，
．
22.
错一格扣1分．
23.解：∵ 
。
4分
∴ 当时，
；
6分
当
时，
．
8分
24.解： 由已知两次油的价格分别为 万元/吨、
万元/吨（
）
则 甲购油的平均价格为
万元/吨 2分
乙购油的平均价格为
万元/吨 4分
由
，
得
7分
答：两次购油中，甲厂的购油平均价格更低． 8分 （其他方法相应给分）
25..解：当
时，
．
2分
当时，
．
当
时，
，解得
．
4分
当
时，
．
当时，
。
6分
当
时，
，或．
当
时，
，或
．
8分
∴ 当时，解集是
；当时，解集是
；当
时，解
集是
；当
时，解集是
． 10分