高一（上）数学期末模拟试卷
学校 班级 姓名 得分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1、设集合A={3的倍数}，B={2的倍数}，则A∪B是 （ ）
A．{偶数} B．{被2或3整除的数}
C．{6的倍数} D．{2和3的公倍数}
2、已直集合M={yy=x2-1，x∈R}，集合N={xy=
}，则M∩N= （ ）
A．{（
，1），（
，1）}
B．[0，
]
C．[-1，]
D．Ф
3、函数
的图象是
（ ）
A． B． C． D．
4、若
＜
，则x满足
（ ）
A．x＞0 B．x＜0 C．x≤0 D．x≥0
5、已知方程x=x+b有一负根，但没有正根，那么 （ ）
A．b＞0 B．b=0 C． b≥1 D． b＜0
6、某商品价降低10%后，欲恢复原价，则应提价 （ ）
A．10% B．1%
C．
D．
7、半径为3cm的圆中，有一条弧，长度是
cm，则此弧所对的圆周角为 （ ）
A．30° B．15° C．40° D．20°
8、已知O为原点，点A、B的坐标分别是（a，0）、（0，a），其中a＞0，点P在线段AB上，
且
=
（0≤t≤1），则
的最大值为
（ ）
A．a B．2a C．3a D．a2
9、使函数
为奇函数，且在[0，
]上是减函数的
的一
个值是 （ ）
A．
B．
C．
D．
10、已知向量
=（
，
），
，
=（0，-1），则向量与的夹角
为
（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每小题4分，共20分）
11、若函数
是R上的奇函数，则函数
图象的对称中心是
。
12、函数
的最小值是
。
13、关于x的方程
有正根，则实数a的取值范围是
。
14、定义一种运算“＊”，对于自然数n满足以下性质：
（1）1＊1=1；（2）（n+1）＊1=3（n＊1）。则n＊1用n的代数式表示是
。
15、如图，三角形OAB中
，
， AD、BC交于点F，
设
，
，试用
、表示
。
三、解答题
16、若函数
的定义域为A={xx≥3}，值域为B，且A∩B=A，求b的取值范围。（7分）
17、已知关于x的方程
的所有解都大于1，求实数a的取值范围。（7分）
18、已知函数
，
（1）求函数的最小正周期T，初相；
（2）当
时，求函数的最大值以及相应的x的取值；
（3）求函数的单调递增区间。（9分）
19、如图所示，PQ过三角形OAB的重心G，，，
，
，
求证：
（7分）
20、已知函数
，且
，
，
（1）求
的最大值与最小值；
（2）若
，且
，求
的值。（10分）
21、已知向量=
，=
，且
，求：
（1）
及
；
（2）若
的最小值是
，求实数
的值；
（3）求函数
的最小值。（10分）
答案：1、B 2、C 3、A 4、B 5、A 6、D 7、B 8、D 9、B 10、A
11、（-2，-1） 12、
13、0＜a＜1 14、
15、
16、b≤2 17、0＜a＜
18、（1）T=
；
，
（2）
；
，
（3）
19、略
20、（1）
；
（2）=1
21、（1）=cos2x；=2cosx
（2）=
（3）