高一必修四三角函数单元测试
班级_________学号__________姓名__________
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 选项 |
1. 化简
等于 （ ） A. 
B. 
C. 3 D. 1
2. 在
ABCD中，设
,
，
,
,则下列等式中不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3. 在
中，①sin(A+B)+sinC；②cos(B+C)+cosA；③
；④
，其中恒为定值的是（ ） A、① ② B、② ③ C、② ④ D、③ ④
4. 已知函数f(x)=sin(x+
)，g(x)=cos(x－)，则下列结论中正确的是（ ）
A．函数y=f(x)·g(x)的最小正周期为2
B．函数y=f(x)·g(x)的最大值为1
C．将函数y=f(x)的图象向左平移
单位后得g(x)的图象
D．将函数y=f(x)的图象向右平移
单位后得g(x)的图象
5. 下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线
对称的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6. 函数
的值域是
（ ）
A、
B、
C、
D、
7. 设
则有（ ）
A．
B.
C. 
D. 
8. 已知sin
,
是第二象限的角，且tan(
)=1,则tan
的值为（ ）
A．－7
B．7
C．－
D．
9. 定义在R上的函数
既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当
时，
，则
的值为（ ）
A. 
B
C 
D
10. 函数
的周期是（ ） A． B． C．
D．
11. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为
，大正方形的面积是1，小正方形的面积是
的值等于（ ）
A．1 B．
C．
D．
12. 使函数f(x)=sin(2x+)+
是奇函数，且在[0，
]上是减函数的的一个值（ ） A．
B．
C．
D．
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
13、函数
的最大值是3，则它的最小值______________________
14、若
，则
、
的关系是____________________
15、若函数f(χ)是偶函数，且当χ＜0时，有f(χ)=cos3χ+sin2χ，则当χ＞0时，f(χ)的表达式为 .
16、给出下列命题：(1)存在实数x，使sinx+cosx＝
; (2)若
是锐角△
的内角，则
>
; (3)函数y＝sin(
x-
)是偶函数； (4)函数y＝sin2x的图象向右平移
个单位，得到y＝sin(2x+)的图象.其中正确的命题的序号是
.
三、解答题（本大题6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17、(12分) 求值: 
18、(12分) 已知<α<π,0<β<,tanα=－ ,cos(β－α)= ,求sinβ的值.
19、(12分) 已知函数
（1）求它的定义域、值域以及在什么区间上是增函数； （2）判断它的奇偶性；
（3）判断它的周期性。
20、（12分）求
的最大值及取最大值时相应的x的集合.
21、(12分) 已知定义在R上的函数f(x)=
的周期为，
且对一切x
R，都有f(x)
；
（1）求函数f(x)的表达式； （2）若g(x)=f(
),求函数g(x)的单调增区间；
22、(14分) 函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等，请选择适当的探究顺序，研究函数f(x)=
的性质，并在此基础上，作出其在
高一下期数学（三角函数）测试题 参考答案
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 选项 | A | B | B | D | B | D | D | B | B | C | D | B |
1.解；∵
2.解：∵在ABCD中，
,
，
,
∴
3.解：①sin(A+B)+sinC=2sinC；②cos(B+C)+cosA=0；③
；④
4.解：f(x)=sin(x+)
，g(x)=cos(x－
)
5.解：∵最小正周期为，∴
又∵图象关于直线
对称 ∴
6.解：∵
且
∴
7.解：
>
>
>
8.解：∵
,是第二象限的角，∴
，又∵
∴
9.解：由已知得：
10.解：
11.解：∵
，又
∴
， ∴
12.解：∵f(x)=sin(2x+)+
是奇函数，∴f(x)=0知A、C错误；又∵f(x)在[0，]上是减函数 ∴当
时f(x)=-sin2x成立。
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
13、解：∵函数的最大值是3，∴
，
14、解：∵ ∴、的关系是： ⊥
15、∵函数f(χ)是偶函数，且当χ＜0时，有f(χ)=cos3χ+sin2χ，则当χ＞0时，f(χ)的表达式为：
16、解：(1) 
成立; (2)锐角△中
成立 (3) 
是偶函数成立；(4)
的图象右移
个单位为
，与y＝sin(2x+)的图象不同；故其中正确的命题的序号是：（1）、（2）、（3）
三．解答题
17、解： 原式=
18、解：∵
且
∴
；∵，
∴
，
又∵
∴
∴
19、解：（1）①∵
∴
， 
∴
定义域为
②∵
时，
∴
∴
即值域为
③设
，
则
；∵单减 ∴为使单增，则只需取，
的单减区间，∴
故在
上是增函数。
（2）∵定义域为不关于原点对称，
∴既不是奇函数也不是偶函数。
（3）∵
∴是周期函数，周期
20、解：∵
∴由
得
即
时，
.
故取得最大值时x的集合为：
21、解：(1)∵
，又周期
∴
∵对一切xR，都有f(x) ∴
解得：
∴的解析式为
（2） ∵
∴g(x)的增区间是函数y=sin
的减区间 ∴由
得g(x)的增区间为
（等价于
22、解：① ∵
∴的定义域为
② ∵
∴f(x)为偶函数；
③ ∵f(x+)=f(x), ∴f(x)是周期为的周期函数；
④ ∵
∴当
时
；当
时
（或当时f(x)=
∴当时
单减；当时
单增；
又∵是周期为的偶函数
∴f(x)的单调性为：在
上单增，在
上单减。
⑤ ∵当时
；当时
∴的值域为：
⑥由以上性质可得：在
上的图象如上图所示：