高一级函数单元检测题

高一级函数单元检测题

（§2.1----§2.4）

班级：　　　　　　  姓名：　　　　　　  成绩：

一、选择题：（每小题只有一个正确答案，5分×12=60分）

1．下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（　　）

A.y=－x+1　　　　　　　　 B.y=　　　　 C.y=x²－4x+5　　　　　　　 D.y=

2．下列各组函数：

①，；②，；

③，；④，.

其中f(x)和g(x)表示同一个函数的是　（　 ）

　 A．①　　　　  B．①和②　　　　 C．③　　　　 D．④

3．设一元二次方程的根的判别式，则不等式的解集为（　 ）

A．R　　　 B.　　 C.　　　　D.

4. 函数 的值域是（　　）　　　　　　　　　　　　 　 

A 　　　 B 　　　　C　 　　　　　D　

5. “”是“函数在区间[1, +∞)上为增函数”的(　　  )

A.充分不必要条件　　　　 B.必要不充分条件

C.充要条件　　　　　　　 D.既不充分也不必要条件

6．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文 明文（解密），已知加密规则为：明文对应密文例如，明文对应密文当接收方收到密文时，则解密得到的明文为（　　 ）

　　A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．

7．已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（　 ）

A.a＞　　　　　　　　　　　 B.－12＜a≤0　　　　　　　 C.－12＜a＜0　　　　　　　　　　 D.a≤

8．函数　 的反函数是（　 ）

A． B． C．　D．

9．函数的反函数的图象与y轴交于点　　　　　  (如图2所示)，则方程的根是(　 )

A. 4　　　　B. 3　 C. 2　　　　D.1

10．已知函数的图象过点，则的反　　　　　　　 函数的图象一定过点（　　）

．　　  ．　　 ．　　 ．

11．设函数f（x）=，则使得f（x）≥1的自变量x的取值范围为(　 )

A.（－∞，－2］∪［0，10］　　　　　　　　　　　　 B.（－∞，－2］∪［0，1］

C.（－∞，－2］∪［1，10］　　　　　　　　　　　　 D.［－2，0］∪［1，10］

12．已知函数若则 （　　　）

　　　 A．　　　　　　　B．

　　　 C．　　　　　　　D．与的大小不能确定

二、填空题：（将正确答案填在题后的横线上，4分×4=16分）

13．已知的定义域是[1，2]，则的定义域是　　　　　　  ．

14．已知函数的反函数为____　　　　　　  ______．

15．已知，则　　　　　　　　　 .

16．函数的单调递增区间是　　　　　　　　　　　　　 ．

三、解答题（共74分）

17．如果二次函数f（x）=在区间（，1）上是增函数，求f（2）的取值范围。（12分）

18．若函数f（x）=的值域为［－1，5］，求实数的值。（12分）

19．讨论函数f（x）=（a＞0）在x∈（－1，1）上的单调性。（12分）

20．已知函数，（1） 当时，求函数的值域

　　（2）求实数,使得当时，的值域为。（12分）

21．定义在R上的函数，当时，，且对任意的，有。（14分）

（1）求证：f（0）=1；　　　　　 （2）求证：对任意的x∈R，恒有f（x）＞0；

（3）求证：f（x）是R上的增函数；（4）若f（x）·f（2x－x²）＞1，求x的取值范围。

22．.对于函数f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，则称x₀为f（x）的不动点.已知函数.（14分）

（1）当a=1，b=－2时，求f（x）的不动点；

（2）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围.

答案：1-----12：BADCA　BBCCA　AB

13．[0，1]；14．；15．；16．（0，1），（1，+∞）

17．解：对称轴，由已知得：，

，

18．解：由y=f（x）=，得x²y－ax+cy－1=0.

当y=0时，ax=－1，∴a≠0.

当y≠0时，∵x∈R，∴Δ=a²－4y（cy－1）≥0.

∴4cy²－4y－a²≤0.∵－1≤y≤5，∴－1、5是方程4cy²－4y－a²=0的两根.

∴∴

19．解：设－1＜x₁＜x₂＜1，

则f（x₁）－f（x₂）=－

==.

∵－1＜x₁＜x₂＜1，∴x₂－x₁＞0，x₁x₂+1＞0，（x₁²－1）（x₂²－1）＞0.又a＞0，∴f（x₁）－f（x₂）＞0，函数f（x）在（－1，1）上为减函数.

20．（1）　 （2）提示：，值域，所以 在上单调递增。

21．（1）证明：令a=b=0，则f（0）=f ²（0）.

又f（0）≠0，∴f（0）=1.

（2）证明：当x＜0时，－x＞0，

∴f（0）=f（x）·f（－x）=1.

∴f（－x）=＞0.又x≥0时f（x）≥1＞0，

∴x∈R时，恒有f（x）＞0.

（3）证明：设x₁＜x₂，则x₂－x₁＞0.

∴f（x₂）=f（x₂－x₁+x₁）=f（x₂－x₁）·f（x₁）.

∵x₂－x₁＞0，∴f（x₂－x₁）＞1.

又f（x₁）＞0，∴f（x₂－x₁）·f（x₁）＞f（x₁）.

∴f（x₂）＞f（x₁）.∴f（x）是R上的增函数.

（4）解：由f（x）·f（2x－x²）＞1，f（0）=1得f（3x－x²）＞f（0）.又f（x）是R上的增函数，

∴3x－x²＞0.∴0＜x＜3.

22．（1）当a=1，b=－2时，f（x）=x²－x－3=xx²－2x－3=0（x－3）（x+1）=0x=3或x=－1，∴f（x）的不动点为x=3或x=－1.

（2）对任意实数b，f（x）恒有两个相异不动点对任意实数b，ax²+（b+1）x+b－1=x恒有两个不等实根对任意实数b，Δ=b²－4a（b－1）＞0恒成立对任意实数b，b²－4ab+4a＞0恒成立Δ′=16a²－16a＜00＜a＜1.