高一级数学第一学期期中考试
试 题
限时：120分钟
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷（解答题）两部分，共150分
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．在下列关系中，① 0∈{xx2=0}， ② Φ
{0，1}， ③ {0，1}={1，0}， ④ {1}
{xx2=x}， 其中正确的个数为
（ D ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2．设A={a，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B= （ D ）
A、{1，2} B、{1，5} C、{2，5} D、{1，2，5}
3．下列函数中与函数
相等的是
（ C
）.
A.
B. 
C.
D. 
4．已知
，则
的值为
（ A ）
A.1 B.-7 C．－1 D．7
5．下列各式错误的是 （ C ）.
A. 
B. 
C.
D. 
6.下列函数中为偶函数的是 （ D ）
A. 
B. 
C. 
D. 
7. 对于定义在R上的奇函数f(x)，下列结论不成立的是 （ B ）
A. f(x)
f(-x)≤0 B. f(x)-f(-x)=0
C. f(0)=0 D. f(x)=- f(-x)
8．若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：
| f(1)=-2 | f(1.5)=0.625 |
| f(1.25)=-0.984 | f(1.375)=-0.260 |
| f(1.438)=0.165 | f(1.4065)=-0.052 |
那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为 （ C ）
A、1.2 B、1.3 C、1.4 D、1.5
9．下图表示某人的体重与年龄的关系,则
( D )
A. 体重随年龄的增长而增加
B. 25岁之后体重不变
C. 体重增加最快的是15岁至25岁
D. 体重增加最快的是15岁之前
10．有以下命题：
（1）若函数f(x),g(x)在R上是增函数，则f(x)+g(x)在R上也是增函数；
（2）若f(x)在R上是增函数,g(x)在R上是减函数,则g(x)-f(x)在R上是减函数；
（3）若函数f(x)在区间[1,5]上递增，在(5,9)上也递增，则f(x)在
上递增；
(4)若偶函数f(x)在
上递减，则f(x)在
上递减。
其中正确命题的个数为 ( B )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．
16
。
12．已知幂函数
的图象过点
，则此幂函数的解析式为 
，
2 。
13. 函数
的反函数为 
；
14. 已知函数f(x)=4x2－kx-8在区间
上为减函数，则实数k的取值范围是
高一级数学第一学期期中考试答题卡
一、选择题答案（50分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | D | D | C | A | C | D | B | C | D | B |
二、填空题答案（20分）
11、
16 ； 12、， 2
13、 ； 14、
第
卷（解答题部分）
三、解答题：(本大题6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
15．（本题满分12分）设全集为R，
，
，求
及
解： 
=
1分
3分
6分
9分
12分
16．（本题满分12分）计算：
（1）
（2）
解：
（1）
=
3分
=
=
6分
（2）=
2分
=
4分
=
6分
17． （本题满分12分）求下列函数的定义域
（1）
（2）
解：（1）要使根式
有意义得：
， 2分
即 
=
因为以
为底的指数函数是减函数
5分
所以 
6分
（2）要使分式
有意义的实数x的集合是
1分
要使根式
有意义得：
2分
即
不等式的解集是
4分
所以 
=
6分
18．（本题满分13分）高明旅社有100张普通客床，若每床每夜收租费10元时，客床可以全部租出；若每床每夜收费提高1`元，便减少5张客床租出；若再提高1元，便再减少5张客床租出。依此情况变化下去。为了获租金最多，每床每夜应提高租金多少元？
解：设每床每夜提高租金x`元，则可租出（100-5x）张床，设可获利润y元，3分
依题意有 
8分
即 
当x=5时 
12分
答：为了获租金最多，每床每夜应提高租金5元 13分
19．（本题满分15分）已知函数
,
（1）判断函数的单调性，并证明你的结论；
（2）求函数的最大值和最小值。
解：（1）函数是减函数
证明：设x1,x2是区间[2，6]上的任意两个实数，且x1<x2,则 1分
3分
5分
6分
8分
于是
9分
所以，函数
是区间[2，6]上的减函数
10分
（2）由（1）可知函数是区间[2，6]的两个端点上分别取得最大值和最小值，即在x=2时取得最大值，最大值是2，在x=6时取得最小值，最小值是0.4
15分
20．（本题满分16分）已知函数
，函数
（1）证明：
（2）探究函数
的单调性；
（3）当
时，是否存在实数
使函数为奇函数？
解：（1）
2
又
4分
（2）当
时，在定义域内是增函数，`在定义域内是增函数
7分
当
时，在定义域内是减函数，`在定义域内是减函数
10分
（3）
由 
得 
，
13分
所以，b=1 15分
答：当时，存在实数b=1，使函数为奇函数 16分