高一数学（必修2）模拟题
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，将答案直接填在下表中）
（1）下列命题为真命题的是（ ）
（A）平行于同一平面的两条直线平行 （B）垂直于同一平面的两条直线平行
（C）与某一平面成等角的两条直线平行 （D）垂直于同一直线的两条直线平行
（2）若一个角的两边分别和另一个角的两边平行，那么这两个角（ ）
（A）相等 （B）互补 （C）相等或互补 （D）无法确定
（3）正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此棱锥的体积为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（4）已知PD⊥矩形ABCD所在的平面，图中相互垂直的平面
有（ ）
（A）2对 （B）3对
（C）4对 （D）5对
（5）如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为１的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（6）如果直线
与直线
平行，则
的值为（ ）
（A）3 （B）－3 （C）5 （D）0
（7）在空间直角坐标系中点P（1，3，－5）关于
对称的点的坐标是（
）
（A）（－1，3，－5） （B）（1，－3，5）
（C）（1，3，5） （D）（－1，－3，5）
（8）过点P（4，－1）且与直线3x－4y＋6＝0垂直的直线方程是（ ）
（A）4x＋3y－13＝0 （B）4x－3y－19＝0
（C）3x－4y－16＝0 （D）3x＋4y－8＝0
（9）已知点（a，2）（a＞0）到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a等于（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）1＋
（10）若圆
，
，则
和
的位置关系是（
）
（A）外离 （B）相交 （C）内切 （D）外切
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
（11）底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为 cm2．
（12）若两个球的表面积之比是4∶9，则它们的体积之比是 ．
（13）图①中的三视图表示的实物为_____________；
图②为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由_______块木块堆成．
 | |||
 | |||
（14）直线
的倾斜角的大小为
．
（15）方程
所确定的直线必经过的定点坐标是 ．
（16）设M是圆
上的点，则M到直线
的最长距离是
．
三、解答题（本大题共4小题，共36分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）
（17）（本小题满分9分）
如图，O是正方形ABCD的中心，
PO
底面ABCD，E是PC的中点．
求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；
（Ⅱ）平面PAC 平面BDE．
（18）（本小题满分9分）
已知圆台的上、下底面半径分别是2、6，且侧面面积等于两底面面积之和．
（Ⅰ）求该圆台的母线长；
（Ⅱ）求该圆台的体积．
（19）（本小题满分9分）
已知三角形ABC的顶点坐标为A（－1，5）、B（－2，－1）、C（4，3），M是BC边上的中点．
（Ⅰ）求AB边所在的直线方程；
（Ⅱ）求中线AM的长．
（20）（本小题满分9分）
一圆与
轴相切，圆心在直线
上，在
上截得的弦长为
，求此圆的方程．
参考答案
一、选择题
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | B | C | A | D | A | B | C | A | C | D |
二、填空题
（11）
（12）8∶27
（13）圆锥；4
（14）60° （15）（0，3） （16）8
三、解答题
（17） 证明：（Ⅰ）连结EO，
在△PAC中，∵O是AC的中点，E是PC的中点，
∴OE∥AP．
又∵OE
平面BDE，
PA
平面BDE，
∴PA∥平面BDE．
（Ⅱ）∵PO底面ABCD，
∴POBD．
又∵ACBD，且AC
PO＝O，
∴BD平面PAC．
而BD平面BDE，
∴平面PAC平面BDE．
（18）解：（Ⅰ）设圆台的母线长为
，则
圆台的上底面面积为
，
圆台的下底面面积为
，
所以圆台的底面面积为
又圆台的侧面积
，
于是
，即
为所求．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可求得，圆台的高为
．
∴ 
＝
＝
．
（19） 解：（Ⅰ）由两点式得AB所在直线方程为： 
，
即 6x－y＋11＝0．
另解：直线AB的斜率为：
，
直线AB的方程为 
，
即 6x－y＋11＝0．
（Ⅱ）设M的坐标为（
），则由中点坐标公式得，
， 即点M的坐标为（1，1）．
故
．
（20） 解：设所求圆的方程为
，则
，
解得
或
．
所以，所求圆的方程为
，或
．