高一数学必修5第一章《解三角形》
单元测试卷
班级： 姓名： 座号： 评分：
一. 选择题：（本大题共8题，每小题6分，共48分）
1. 在
中，
，则A为（ ）
2. 在
（ ）
3. 在中，
，则A等于（ ）
4. 在中，
，面积
，则a等于( )
A. 
B.
75 C. 49 D. 51
5. 已知三角形的三边长分别为
、
、
，则三角形的最大内角是( )
6. 在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为
、
，则塔高为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
7. 在中，
，则
是（ ）
A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形
8. 三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程
的根，
则三角形的另一边长为（ ）
A. 52 B.
C.
16 D.
4
二. 填空题：（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
9. 在中，
，则
_______，
________
10. 在中，化简
___________
11. 在中，已知
，则
___________
12. 三角形的一边长为14，这条边所对的角为，另两边之比为8 : 5 ，
则这个三角形的面积为___________
三. 解答题：（本大题共2小题，共28分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
13. (14分)已知在中，
，解三角形。
（角度精确到1°，边长精确到0.1 
）
14. (14分)在海岸A处，发现北偏东
方向，距离A为
n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西
方向，距离A为2 n mile的C处有一艘缉私艇奉命以
n mile / h的速度追截走私船，此时，走私船正以10 n mile / h的速度从B处向北偏东方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间。(本题解题过程中请不要使用计算器，以保证数据的相对准确和计算的方便)
【试题参考答案】
一. 选择题：
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 答案 | A | B | C | C | B | A | C | B |
二. 填空题：
9. 
10.
11. 
12. 
三. 解答题：
13. 解：由正弦定理得：
当
时，
14. 解：设缉私艇追上走私船需t小时
则BD=10 t n mile CD=t n mile
∵∠BAC=45°+75°=120°
∴在△ABC中，由余弦定理得
即 
由正弦定理得
∴ ∠ABC=45°，
∴BC为东西走向
∴∠CBD=120°
在△BCD中，由正弦定理得
∴ ∠BCD=30°，∴ ∠BDC=30°
∴
即 
∴ 
（小时）
答：缉私艇沿北偏东60°方向行驶才能最快追上走私船，这需
小时。