三角函数练习题
一、选择题
1、有以下四组角：(1)kπ+ ；(2)kπ- ；(3)2kπ±；(4)-kπ+ (k∈z)其中终边相同的是（ ）
A、(1)和(2) B、(1)、(2)和(3) C、(1)、(2)和(4) D、(1)、(2)、(3)和(4)
2、若角α的终边过点(sin30°-cos30°),则sinα等于（ ）
A、 B、- C、- D、-
3、设α= ，则sin(x- )+tg(α- )的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
4、在以下四个函数y=sinx,y=sinx,y=sinx+,y=sin(-x)中，周期函数的个数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
5、若将某正弦函数的图象向右平移 后得到的图象的函数式是y=sin(x+ )，则原来的函数表达式是（ ）
A、y=sin(x- ) B、y=sin(x+ ) C、y=sin(x+ )- D、y=sin(x+)
6、函数y=sin( －2x)的单调递增区间是（ ）
A、[kπ- ，kπ+ ] B、[2kπ+ ，2kπ+ ] C、[kπ+ ，kπ+ ] D、[2kπ-，2kπ+] (k∈z)
7、α为第二象限角，其终边上一点为P(x,),且cos=x,则sinα的值为（ ）
A、 B、 C、 D、-
8、若θ是第三象限的角，且sin ＞0，则（ ）
A、cos ＞ B、cos ＞－ C、cos＞ D、sec ＜-
9、已知α、β为锐角，且2tgα+3sinβ=7,tgα-6sinβ=1,则sinα的值是（ ）
A、 B、 C、 D、
10、函数y=sin π的单调增区间是（ ）
A、[2kπ，(4k+2)π] B、[4k,4k+2] C、[2kπ,(2k+2)π] D、[2k,2k+2] (k∈z)
11、若 ＝，则x取值范围是（ ）
A、2kπ≤x≤2kπ+ B、2kπ≤x≤2kπ+π C、2kπ- ≤x≤2kπ+
D、kπ- ≤x≤2kπ+ (k∈z)
12、在[， ]上与函数y=cos(x-π)的图象相同的函数是（ ）
A、y= B、y= C、y=cos(x-) D、y=cos(-x-4π)
二、填空题：
1、已知tgα=3 则 的值为________
2、函数y= 的定义域是______,值域是______
3、函数y＝ 的最小正周期是_______
4、函数y＝logsin(2x＋) 的单调递减区间是______
三、解答题
1、(1)化简： ＋+cos2αcsc2α
(2)设sin(α+)=－,且sin2α＞0
求sinα,tgα
2、已知sinx+≥0， tgx+1≤0求函数y= 的最小值，并求取得最小值y,x的值，此函数有没有最大值，为什么？
3、如果方程x2-4xcosθ+2=0与方程2x2+4xsin2θ-1=0有一根，互为倒数求θ职 (0＜θ＜π)
4、已知a＞0，0≤x＜2π，函数y=cos2x-asinx+b的最大值为0最小值为-4，求a和b值，并求出使y取得最大值和最小值时的x值。
解答部分：
一、选择题：
1、D 2、∵γ= =1 ∴sinα= =－ ∴选C
3、C 4、C 5、B 6、C 7、A 8、D
| 9、 | { | 2tgα+sinβ=7 tgα-6sinβ=1 |
消β得 tgα=3 ∴ctgα= ∴sin2α= = ∵α为锐角 ∴sinα= ∴选C
10、B 11、B 12、A
二、填空题
1、2
2、由2cos(πx- )-120 得cos(πx- )≥
∴2kπ- ≤πx- ≤2kπ+
∴2k≤x≤2k+ (k∈z)
又 0≤2cos(πx- )-1≤1
∴0≤y≤1
3、
∴T= =4π
4、(kπ- ,kπ+ ) (k∈z)
三、解答题
1(1)原式=＋ +cos2αcsc2α
=cos2α+sin2α+cos2αcsc2α
=1+ctg2α
=csc2α
(2)解：由sin(α+ )=-
∴cosα=-
∵sin2α＞0
∴2kπ＜2α＜2kπ+π
kπ＜αkπ+ (k∈z)
∴α为第一象限或第二象限的角
∵cosα=- ＜0
∴α为第三角限角
sinα=-＝
tg = =
2、解：由已知sinx≥
∴ x≤2kπ+
tgx≤-1
∴kπ+ ＜x≤kπ+
∴2kπ+ ＜x≤2kπ+ (k∈z)
在此范围内y= 是递减函数
∴当x=2kπ+ 时 (k∈z)
∵它义域为左开右闭区间
∴不存在最大值
3、解：设非零x1为第一方程的根 ∴ ＜x1为第二方程的根
∴ x12-4x1cos2θ+2=0 ①
2()2+4()sin2θ+2-1=0 ② 由②得：-x12+4x1sin2θ+2=0 ③
①+③得：4x1(cos2θ-sinθ)=4
即 =cos2θ-sin2θ代入②得
2(cos2θ-sin2θ)2+4sin2θ(cos2θ-sin2θ)-1=0
即2(1-2sin2θcos2θ)+4sin2θ-4sin22θ-1=0
∴sin2θ±
∵0＜2θ＜2π
∴2θ= ，π- ，π+ ，2π-
即θ=,,,
4、解：由y=cos2x-asinx+b
得 y=-sin2x-asinx+1 令t=sinx(-1≤t≤1)
则y=-t2-at+b+1=-(t+)2+ +b+1
①当0＜a≤2 时
-(t+ )2最大值为0，最小值为(1+ )2
＋b+1=0 -a+b=4 ∴a＝2 a＝－6 b＝－2 b＝－10(舍去)