数列不等式检测试卷

高一上学期期末试卷（数列、不等式检测试卷）

（满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1、在等差数列｛a_n｝中，若a₃+a₄+a₅+a₆+a₇=450，则a₂+a₈等于

A.45　　　　　　 B.75　　　　　　 C.180　　　　   D.300

2、若a＞b,c<d,则下列结论中不成立的是

A. a-c>b-c 　 B. a-d>b-c　　C. a+d>b+c　　　D. a-c>a-d

3、设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，已知S₆=36,S_n=324,S_n-6=144(n＞6),则n等于

A.15　　　　　　　 B.16　　　　　　 C.17　　　　　　　D.18

4、不等式的解集是

 （A）　　　　 （B）

 （C）　（D）

5、已知a<0,-1<b<0,则a, ab, ab之间的大小关系是

 A. a>ab> ab　B. ab>ab>a　C. ab>a> ab　D. ab> ab>a

6、下列不等式正确的是.

 （A）　　（B）　

 （C）　　 （D）

7、使x－4+x－5＜a有实数解的a的取值范围是

A．a ＞9　　  B．1＜a ＜9　　 C．a ＞1　　D．a ≥ 1

8、设a、b都是正数，则不等式－b＜＜a的解是

A. －＜x＜0或0＜x＜　　　　　 B. x＜或x＞

C. －＜x＜0或0＜x＜ D. －＜x＜

9、在数列{a_n}中，a₁=-60,a_n+1=a_n+3,则a₁+a₂+a₃+…+a₃₀等于

A．-445　　　B．765　　  C．1080　　　D．3105

10、某人向银行贷款A万元购房，自1年后开始每年向银行等额偿还贷款，10年还清，银行规定年利率为a%并按复利计算，他每年应付给银行的款数为

A．万元　　　　　　　　　　B．万元

C． 万元　　　　　　　 D． 万元

11、S_n为等差数列{a_n}的前n项之和，若a₃=10，a₁₀=－4，则S₁₀－S₃等于

A.14　　　　　　　　　　　　B.6　　　　　　　　　　　　　　　C.12　　　　　　　　　　　　D.21

12、各项都是正数的等比数列{a_n}中，a₂，a₃，a₁成等差数列，则的值是

（A）　（B）　 （C）　（D）或

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）

13、画一个边长为1cm的正方形，再以这个正方形的对角线为边画第二个正方形，以第二个正方形的对角线为边，画第三个正方形，这样一共画了20个正方形，则这20个正方形的周长之和为_______________。

14、已知x>0, 则的最大值是　　　　　　 。

15、已知数列：，那么它的前n项和为　　　 　　。

16、若{b_n}的前n项和为S_n=，则b₅+b₆=　　　　　　  。

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明或演算步骤）

17、（本小题满分12分）

已知f（x+1）=x²-4.等差数列{a_n}中，a₁=f（x-1），a₂=-，a₃=f（x）.

（1）求x的值；

（2）求通项公式a_n

18、（本小题满分12分）

(1)　　解不等式.

(2)解关于x的不等式.

19、（本小题满分12分）

(1) 已知数列{a_n}是等差数列，d为公差, S_n为前n项和,a₁=, d =,S_n=-5,求n与a_n.

 (2)已知数列{a_n}是等比数列，q为公比，S_n为前n项和,a₁=2，S₃=26，求q与a₃.

20、（本小题满分12分）

甲、乙两人每次都一起去开远市水泥厂买水泥，甲每次买1000千克水泥，乙每次买1000元钱的水泥，他俩一共买了两次，由于市场价格变化，两次价格都不同，两次买后，谁买的水泥平均价格低？

21、（本小题满分12分）

设数列{a_n}为等比数列，数列{b_n}为等差数列，且b₁=0，c_n=a_n+b_n，若数列{c_n}是1，1，2，…，c_n，…. 求数列{c_n}的前10项和。

22、（本小题满分14分）

书的每一页都是矩形，在每一页书上所印的文字要占S cm²的矩形,上、下页边处要分别留出a cm的空白，左、右页边处要分别留出b cm的空白，为节约纸张，则每一页面的高和宽分别是多少cm？

数列、不等式检测答卷

（满分150分，考试时间120分钟）

班次　　　　　　 学号　　　　  姓名　　　　 

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
选项

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）

13、　　　　　　　　　　　　　  14、　　　　　　　　　　　　 

15、　　　　　　　　　　　　　  16、　　　　　　　　　　　　 

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明或演算步骤）

17、（本小题满分12分）

18、（本小题满分12分）

19、（本小题满分12分）

20、（本小题满分12分）

21、（本小题满分12分）

22、（本小题满分14分）

（满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
选项	C	B	D	C	D	D	C	B	B	D	A	A

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）

13、4092（+1）cm ；14、；15、；16、；

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明或演算步骤）

17、（本小题满分12分） 解：①∵f(x+1)=x2-4 　　　　  ∴a1=f(x-1)=f[(x-2)+1]=(x-2)2-4=x2-4x…………………1分 a3=f(x)=f[(x-1)+1]=(x-1)2-4=x2-2x-3…………………2分 又∵数列｛an｝是等差数列 　∴2a2=a1+a3…………………4分 即2x(-)=x2-4x+x2-2x-3 　　　2x2-6x=0 　∴x=0或x=3…………………6分 ②当x=0时，a1=0,a2=，d =,…………………7分  an=a1+(n-1)d =n+…………………9分 当x=3时，a1=-3,a2= ,d= , …………………10分 an=a1+(n-1)d=-3+(n-1)d = n-…………………12分

18、（本小题满分12分） 解：（1）由已知得x>0, …………………1分 ∴2x>0…………………2分 由绝对值不等式的性质得：.…………………5分 因此解得x>1. …………………6分 (2)a=0或a=1时，原不等式无解；…………………8分 0<a<1时，有a2<a，原不等式的解集为{xa2<x<a};…………………10分 a<0 或a>1时，有a2>a，原不等式的解集为{xa<x<a2}.…………………12分

19、（本小题满分12分） 解：（1）…………………2分 解得n=15或n=-4（舍去，∵nN*）…………………4分 ∴an=a15=a1+14d=+14()= 综上，n=15，an=…………………6分 （2）①当q=1时，∵a1=2，∴S3=6， 这与已知S3=26矛盾，∴q≠1. …………………8分 ②当q≠1时， 即 解得q=－4或q=3, …………………10分 ∴或…………………12分

20、（本小题满分12分） 解：设每次购买水泥的价格分别为a元/千克、b元/千克（a≠b），……2分 依题意得 甲购买水泥的平均价格为…………………5分 乙购买水泥的平均价格为…………………8分 …………………11分 乙购买水泥的平均价格低。…………………12分

21、（本小题满分12分） 解：依题意。 　 c1=a1+b1=1 　 ∵b1=0 　 ∴a1=1…………………2分 　 设bn=b1+(n－1)d=(n－1)d　 (n∈N*) 　　 an=a1·qn-1= qn-1 (n∈N*)…………………3分 ∵　　　 ∴…………………5分 解得： 或…………………7分 ∵q≠0∴…………………8分 　 ∴an=2n-1　　(n∈N*)，bn=1－n　 (n∈N*)…………………9分 　∴ c1+c2+…+c10=（a1+a2+…+a10）+（b1+b2+…+b10） 　　　　　　  =(1+2+22+…+29)+(0－1－2－…－9) =+ 　　　　　　  =210－1－45 　　　　　　  =1024－46 　　　　　　  =978…………………11分 　 ∴数列{cn}的前10项和为978. …………………12分

22、（本小题满分14分） 解：设页面的高为x cm，宽为y cm，…………………2分 则每一页的面积S1=xy cm2. …………………4分 ∵(x-2a)(y-2b)=S, …………………6分 ∴, .…………………8分 …………………10分 …………………12分 当且仅当，即时，S1取最小值.进而可得，所求页面的高为，宽为 ………………………………………………………14分。