高一数学期末综合测试（6）

高一数学期末综合测试（6）　　　　　　　　　　　 姓名　　　

一、选择题：

1.设a,b,c∈R，则对于任意x∈R，不等式asinx+bcosx+c＞0恒成立的充要条件是[　 ]

  A.a,b同时为0且c＞0 B.＜c　　C.=c 　D.＞c

2.一正弦曲线的最高点为(,3)，从相邻的最低点到这最高点的图象交x轴于(-,0)，

  最低点的纵坐标为-3，则这一正弦曲线的表达式为　　　　　　　　　　　　  [　 ]

  A.y=3sin(πx+)　B.y=3sin(πx-)　C.y=3sin(πx+)　D.y=3sin(πx-)

3.要得到函数y=sin2x图象,只需将函数y=cos(2x-)的图象　　　　　　　　　 [　 ]

  A.向左平移单位　B.向右平移单位　C.向左平移单位　D.向右平移单位

二、填空题：

4.向量=(n,1)与=(4,n)共线且方向相同，则n = 　　　 ；

5.△ABC顶点A(1,1),B(4,1),C(4,5),则cosA = 　　　　 ；

6.已知=(1,0),=(1,1),且(+λ)⊥,则λ = 　　　 ；

7.已知=2,=1,与夹角为,则2+3与3 -的夹角为　　　　；

8.等腰直角三角形中两直角边上的中线所成的钝角是　　　　 ；

9.与已知向量=（3，4）平行的单位向量坐标是 　　　　　　　　　 ；

10.在△ABC中，·＞0，则△ABC是　　　　　 三角形；

11.用两条成60⁰的绳索拉船，每条索上的拉力是12N，则合力为　　　 ；

三、解答题：

12.已知tanθ+sinθ=a ,tanθ-sinθ=b,求证 :(a²-b²)²=16ab.

13.已知△ABC中，a+b=4，C=60⁰，求①边长c的最小值；②面积S_△ABC的最大值.

14在△ABC中，=，=，=，且=3，=2，=4，

　 求·+·+·的值.

15.已知三个电流瞬时值的函数式分别是I₁=-6sin2t,I₂=6sin(2t-60⁰),I₃=10sin(2t+60⁰),

  求它们合成后电流瞬时值的振幅，周期，初相.

16.某人在静水中游泳的速度是4km/h，此时河水的速度为4 km/h，

  ①如果他径直游向河对岸，则他实际沿什么方向前进？速度大小是多少？

  ②他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度大小是多少？

17.Rt△ABC中，∠C=90⁰，AC=BC=2，⊙C的半径是1，MN是⊙C直径，

　 求：·的最大值及此时与的关系.