高一数学上学期期末试卷1
一. 选择题（共10个小题，每题4分）
1. 已知函数
，则它的定义域为（ ）
A. 
B.
C. 
D.
2. 函数
在
上为增函数，则a的取值范围是（ ）
A. 
B.
C. 
D.
3. 若函数
在
上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
4. 设
是公差小于0的等差数列，它的前n项和为
，则（ ）
A. 
B.
C. 
D.
5. 对
，
是数列成等差数列的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 已知为等差数列，公差
，
，则
（ ）
A. 60 B. 
C. 182 D. 
7. 等差数列中的前12项的和为
，其中奇数项之和
与偶数项之和
的比为
，则的公差
（ ）
A. 10 B. 30 C. 5 D. 15
8. 已知1是
和
的等比中项，又是
和
的等差中项，则
的值是（ ）
A. 1或
B. 1或
C. 1或
D. 1或
9. 已知数列的通项公式
，设其前
项和为，则使
成立的自然数（ ）
A. 有最小值31 B. 有最大值31 C. 有最小值63 D. 有最大值63
10. 已知数列满足
且
，其前项和为，则满足不等式
的最小整数是（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
二. 填空题（共5小题，每题4分）
11. 若函数
的定义域是
，则
的定义域是 。
12. 函数
的单调递增区间是
。
13. 计算
。
14. 设是公比为q的等比数列，是它的前项和，若
是等差数列，则
。
15. 一辆卡车从工地运20根电线杆到500米外的公路一端开始埋栽，每隔50米埋一根，每次最多运三根，要完成任务并返回工地，卡车总的最短路程是 米。
三. 解答题（共4小题，每题10分）
16. 七个实数排成一列，奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，且奇数项之和与偶数项之积的差为42，首项、末项、中间项之和为27，求中间项。
17. 已知函数
（其中
，
）。
（1）求反函数
及其定义域；
（2）解关于
的不等式
18. 数列的前n项和为，对
，有
。
（1）求的通项公式
（2）设
，且
的前n项和为
，求。
19. 已知等比数列
的各项为不等于1的正数，数列
满足
（，且），设
，
。
（1）数列的前多少项和最大，最大值为多少？
（2）令
（
，
），试比较
与
的大小；
（3）试判断是否存在自然数
；使得当
时，
恒成立，若存在，求出相应的；若不存在，说明理由。
【试题答案】
一.
1. B
解析：
2. C
解析：由
在
减，则
或
3. A
解析：利用图形
4. A
解析：
又
则
由
，
故
5. A
6. B
解析：由
7. C
解析：设
由
又
8. D
解析：
，
即
则
或
9. C
解析：由
10. C
解析：
，令
，则
且
，故为首项
，公比的等比数列。
则
满足该不等式的最小整数
。
二.
11.
解析：由
12.
解析：
13.
14. 1
15. 14000
解析：
三.
16.
解：设奇数项为
，
，
，
偶数项为
，
，
由已知
得
17. 解：
（1）当
时，由
得出函数定义域
；当
时，由得函数定义域为
。
由
则
故 当时，
，；
当时，，
（2）
由 
则原不等式
18. 解：
（1），
即
则
两式相减
故
令 
，
（2）
故
19. 解：
（1）
，
，则
由为等比数列，则
为定值，故为等差数列
由
，
，
故当
或
时，取最大值且最大值为132。
（2）由
由 在
上为减函数，故
（3）对
当时，
当时，
故当时，存在
，当时，恒成立。
【试卷分析】
本试卷综合考了对数运算、对数函数、数列、等差数列和等比数列等内容，紧扣大纲和教材，在重点考查基础知识的同时，也注重了能力的考查和提高。
| 年级 | 高一 | 学科 | 数学 | 版本 | 期数 | |||||
| 内容标题 | 天津市2003——2004学年度上学期期末高一数学试卷 | |||||||||
| 分类索引号 | G.623.3 | 分类索引描述 | 学习资料 | |||||||
| 主题词 | 天津市2003——2004学年度上学期期末高一数学试卷 | 栏目名称 | 名校题库 | |||||||
| 编稿老师 | 审稿老师 | |||||||||
| 录入 | 孙莹 | 一校 | 李蕾 | 二校 | 孟蕊 | 审核 | ||||