高一数学第一学期期末质检复习题

高一数学第一学期期末质检复习题

一、　　　　　　 选择题：

1、设集合P={(x,y)│y=x²},集合Q={(x,y) │y=x}则P∩Q等于　　　　　　　　 （　　）

A、{(0,0)}　　　　  B、{(1,1)}　　　　  C、{(0,0),(1,1)}　　　　D、{0,1}

2、在等差数列｛a_n｝中，已知a₄+a₆=18,a₂=3,则a₈= 　　　　　　　　　　　　　（　　）

A、　9　　　　　　 B、 15　　　　 　　C、 17　　　　　　　  D、 21

3、命题“若a=0,则ab=0”的逆否命题是　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

A、若ab=0,则a=0　　　　　　　　　　　 B、若a≠0，则ab≠0

C、若ab=0,则a≠0　　　　　　　　　　  D、若ab≠0，则a≠0

4、已知，则的大小关系　 　　　　　　　　　　　(　　)

A、＜＜　　　　　　　  B、＞＞、

C、＞＞　　　　　　　  D、＞＞

5、等差数列的首项是公差≠0，如果成等比数列，那么 ( 　 )

Ａ、3　　　　　　　 Ｂ、2　　　　　　　Ｃ、　　　　　　 Ｄ、２或

6、.设命题甲：x－2＜3：命题乙：0＜x＜5；那么甲是乙的　　　　　　　　　　 (　　)

A．充分而不必要条件　　　　　　 B.必要而不充分条件

C．充要条件　　　　　　　　　　 D.既不充分也不必要条件

7、设，则的值为（　　）

A、　　　　　　 B、　　　　　  C、　　　　　　　  D、

8、已知,,若 , 则与

同一坐标系内的图象可能是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　　　  y　　　　　　　　　 y　　　　　　　  y　　　　　　　　　 y

O　　　　 x　　　　  0　　　 x　　  0　　　　  X　　 　0　　　　　  X

A　　　　 　　　　　B　　　　　　　  C　　　　　　　　  D　　

9、函数的反函数是　　　　　　　　　　　　　  (　　)

A．　　　　　 B．

C．　　　　 D．

10、方程x²+2x+1=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A、无实根　　　B、有异号两根　　　 C、仅有一负根　　　　 D、仅有一正根

二、填空题：

11、已知f（x－1）＝－2x+1，则f（－２）＝　　　　　　　.

12、等比数列{a_n}中，S₂=7，S₆=91，则S₄＝　　　　　　　.

13、已知元素（x, y）在映射f下的象是()，则(-3,2)在f下的原象是　　　 。　

14、已知p：1∈｛1，2｝，q：｛1｝∈｛1，2｝，则①“p且q”为假；②“p或q”为真；③“非p”为真，其中的真命题的序号为　　　　　　　  .

15、已知等差数列的前四项的和为124，后四项的和为156，又各项的和为210，则此等差数列共有　　　　　 项。

16、已知 , 那么实数的取值范围是　　　　　 

三、解答题：

17、（本小题满分6分）

已知全集为R，集合A＝｛x│x²－2x－3≤0｝，B＝｛x│＜1｝

（Ⅰ）求C_RA；

（Ⅱ）求A∩（C_RB）.

18、（本小题满分6分）

已知数列｛｝的前n项和为S_n.=2－3.

(Ⅰ)求数列｛｝的通项公式；

（Ⅱ）设=，_,求数列｛｝前项和。

.

19、（本小题满分7分）

若,求的值。

20、（本小题满分7分）

　　　已知：

(1)已知x ₁、x ₂R且x₁+x₂=1，求证：f ( x ₁ ) + f (x ₂ ) ＝；

(2)求 f (0) + f () + f () +----+f () + f (1).。

21、（本小题满分8分），

某房屋开发商出售一套50万元的住宅，可以首付5万元，以后每过一年付5万元，9年后付清；也可以一次付清，并优惠x﹪。问开发商怎样确定优惠率才可以鼓励一次性付款。（按一年定期存款税后利率2﹪，一年一年续存方式计算，x取整数。计算过程中可参考以下数据：1.02⁹=1.19, 1.02¹⁰=1.2 , 1.02¹¹=1.24）

22、（本小题满分8分）

.某商品在近30天内每件的销售价格P元与时间t的函数关系是

该商品的日销售量Q件与时间t天的函数关系是Q＝－t + 40　(0＜t≤30, t∈N*，求这种商品的销售金额的最大值，并指出取得该最大值的一天是30天中的第几天？

23、（本小题满分10分）

设

（1）求f（x）的值域；

（2）证明f（x）为R上的增函数；

（3）若方程f(x² –2x-a)＝0在（0，3）上恒有解，求实数a的取值范围。

参考答案

一、C B D A B B B C D D

二、11．3　12. 28　 13.（－1，5）　14. ①②　　15.六项　 16. （0，）∪（1，+∞）

三、17．解： 　

　　　　 （I）C_RA=；

　　　　 （II）C_RB=

　　　　  ∴A∩（C_RB）=.

　　18．解：（I）当时，即

　　　　　 当时，

　　　　　 解得　，　于是　，因此对任何

　　　 　 （II）

　　　　　 的前项和

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

19．解:　

　　　 ∵　 ∴

　　　 ∴; 或; 或;或;

　　　①时,由△=　　

　　　②时,由韦达定理:

　　　　　　　　　　　 　 

　　　③由△=　　

　　　　此时　满足

∴

20．证明：（1）略

　　　　 （2）令：

　　　　　　　　 

　　　　　　　由（1）得：

　　　　　　 ∴

　　　　　　　　

21．解：由题意得

　　）

　　

　　 ＝0.8403

　　∴x% >15.97%

答：一次付款的优惠率应不低于16%

22．解：设日销售金客为M（元），则M与时间t的函数关系为：

　　

　　①时，

　　当t=10时，M_最大=900（元）

　　②

　　当t=25时，M_最大＝1125（元）

　　综合①、②知：

　　t=25时，销售金额最大为1125元，取得最大值的是第25天。

23．解：

（1） （－1，1）

（2）略

　（3）由于　

　　　　　∴

　　　　　由f(x)的单调性知

　　　　　x²-2x-a=0　　 x∈(0,3)

　　　　　∴a=x²-2x　　 x∈(0,3)

　　　　  　 =(x-1)²-1 　x∈(0,3)

　　　　　 ∴ a∈[-1,3)

　　　　　 ∴实数a的取值范围为[-1,3)