高一数学第一学期期未教学质量检测试卷5

高一数学第一学期期未教学质量检测试卷5

 

一、选择题(每小题3分，共36分)

　1．如果S＝{1，2，3，4}，M＝{1，3，4}，N＝{2，4}，那么(_SM)∩(_SN)＝(　　)

　 (A) 　　(B) {1，3}　 (C) {4}　　(D) {2，5}

　 2．如果命题“p或q”与命题“非p”都是真命题，那么(　　)

　 (A) 命题p是真命题　　　　　  (B) 命题q是假命题

　 (C) 命题p与命题q的真值相同　 (D) 命题q是真命题

　 3．x≤2是x＜2的(　　)

　 (A) 充分非必要条件　　  (B) 必要非充分条件

　 (C) 充要条件　　　　　  (D)既非充分条件也非必要条件

　 4．如果a，b，c成等比数列，那么关于x的方程ax²＋bx＋c＝0(　　)

　 (A) 一定有两不等实根　　 (B) 一定有两相等实根

　 (C) 一定无实根　　　　　 (D) 有两符号不相同的实根

　 5．函数y＝2^x＋a的图象不经过第二象限，则(　　)

　 (A) a≤0　　(B) a≥0　　(C) a≤－1　　 (D)a≥－1

　 6．设1＜a＜2＜c，则下列不等式中正确的是(　　)

(A) 　　　　(B)

(C)　　 (D)

7．等差数列{a_n}中，已知a₁＋3a₈＋a₁₅＝120，则a₈的值等于(　　)

(A) －8　　 (B) 24　　 (C) 22　　 (D) 20　

8．直线y＝1与函数y＝的图象交于A、B两点，则线段AB长为(　　)

(A) 1　　 (B) 2　　 (C) a　　 (D) 2a

9．(普通)若数列{a_n}前n项和S_n＝3ⁿ－1，则数列{a_n}是(　　)

(重点)若数列{a_n}前n项的和S_n＝aⁿ－1(a≠0)，则数列{a_n}是(　　)

(A) 等比数列　　　　(B) 不是等比数列

(C)可以是等比数列，也可以是等差数列

(D)可以是等比数列，但不可是等差数列

10(普通)在等差数列{a_n}中，前n项和S_n=36n－n²，则S_n中最大的是(　　)

(A) S₁　　 (B) S₉　　(C) S₁₇　　 (D) S₁₈

(重点)在等差数列{a_n}中，a₁＞0，a₁₈＋a₁₉＝0，则{a_n}前n项和S_n中最大的是(　　)

(A) S₈　　 (B) S₉　　 (C) S₁₇　　 (D) S₁₈

11．(普通)如果等比数列{a_n}的首项为正数，公比大于1，那么{lga_n}是(　　)

(重点)如果等比数列{a_n}的首项为正数，公比大于1，那么{lga_n}是(　　)

(A) 递增的等比数列　　  (B) 递增的等比数列

(C) 递增的等差数列　　  (D) 递增的等差数列

12．某人从2004年起，每年1月8日到银行新存入a元(一年定期)．若年利率为r保持不变，且每年到期存款及利息转为新的一年定期存款，到2009年1月7日将所有存款及利息全部取回(不考虑利息税)，他可取回的钱数为(　　)

(A) a(1＋r)⁵元　　 (B) [(1＋r)⁵－(1－r)] 元

(C) a(1＋r)⁶元　　 (D) [(1＋r)⁶－(1－r)] 元

二、填空题(共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在题中的横线上)

13．设A＝{平面M内的圆}，B＝{平面M内的四边形}，对应法则：“画圆的内接四边形”，那么从A到B的对应是否映射？_________．(填“是”可“否”)．

14．写出函数y＝的一个单调递减区间_________．

15．方程x²＋mx＋m－1＝0有一正根和一负根，则实数m的取值范围是_________．

16．函数f(x)＝－（0≤x≤1)的反函数为_________．

17．函数y＝lg(2^x＋1)的定义域为_________．

18．已知下列三个命题

⑴ “正方形是菱形”的否命题

⑵ “若ac²＞bc²，则a＞b”的逆命题

⑶ 若m＞2，则不等式x²－2x＋m＞0的解集为R，其中真命题为_________．(请把你认为正确的命题前面序号填在横线上)

19．(普通) 已知f(x)＝，则f(2)＋f()＋f(3)＋f()＝_________．

(重点)已知f(x)＝，则f(2)＋f(3)＋f(4)＋…＋f(10)＋f()＋f()＋…＋f()＝

20．(普通)已知数列{a_n}中，a₁＝1，＋1(n≥2，n∈N*)，则a₅＝_________．

(重点)已知f(x)＝，数列{a_n}满足a_n＝f()(n≥2，n∈N*)，且a₁＝1，则a₁₀＝_________．

三、解答题(本大题共4小题，满分40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

21．(本小题满分8分)

(普通)解不等式 ≤0

(重点)解不等式≤0

22．(本小题满分11分)

设{a_n}为等比数列，{b_n}为等差数列，且b₁＝0，c_n＝a_n＋b_n，若{ c_n}是1，1，2，……．

⑴ 求{a_n}的公比q和{b_n}的公差d；

⑵ 求数列{ c_n }的前10项和．

23．(本小题满分10分)

某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线．(OA为线段，AB为某二次函数图象的一部分，B为原点)．

⑴ 写出服药后y与t之间的函数关系式y＝f(t)；

⑵ 据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，对治疗有效，求服药一次治疗疾病有效的时间？

24．(本小题满分11分)

已知函数f(x)＝3^x，且(18)＝a＋2，g(x)＝．

⑴ 求a的值；

⑵ 求g(x)的表达式；

⑶(普通)当x∈[－1，1]时，g(x)的值域并判断g(x)的单调性；

(重点)问是否存在区间A，使得当x∈A时，g(x)的值域为[－2，]且在A上存在反函数？若存在，求符合条件的一个A，并判断g(x)在A上的单调性，若不存在，说明理由．

第一学期期未教学质量检测

高一数学试卷参考答案及评分标准 　

一、选择题：(每小题3分，共36分)

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案	A	D	B	C	C	D	B	D	(普)A (重)C	D	(普)C (重)D	D

二、填空题：(每小题4分，共16分)

13．否　

14．(－1，＋∞) 或(－∞，－1)(其它也可)　

15．(－∞，1)　　

16． (x)＝(－1≤x≤0)　

17．R　

18．⑶　　

19．(普通) 2　

(重点)9

20．(普通) 　　 

(重点)

三、解答题

　 21．(本题满分8分)

　 (普通)解：≤0　　　　　　 (3分)

　　　　　　　 x≤1或x＞　　　　　　　 (6分)

∴ 原不等式的解集为{x x≤1或x＞}．　　  (8分)

(重点)解：≤0　　　 (2分)

　　　　　　  x≤1或x＞

　　　　　　  －1≤x≤1或x＞或x＜－　　(6分)

∴ 原不等式的解集是{x－1≤x≤1或x＞或x＜－}．(8分)

22．解：⑴ 依题意，c₁＝a₁＋b₁＝1，

而b₁＝0，故有a₁＝1　　　　　　　　　　　  (2分)

设b_n＝b₁＋(n－1)d＝(n－1)d　(n∈N*)

a_n＝a₁•q^n－1＝q^n－1(n∈N*)

，即　　　　　　　　　　 (4分)

解得： 或，

∵ q≠0，故有　　　　　　　　　　　  (6分)

⑵　∴ a_n＝ (n∈N*)

b_n＝1－n(n∈N*)　　　　　　　　　　　　　　 (8分)

c₁＋c₂＋…＋c₁₀＝(a₁＋a₂＋…＋a₁₀)＋(b₁＋b₂＋…＋b₁₀)

　　  ＝＝2¹⁰－1－45＝978　　 (10分)

∴ 数列{c_n}的10项和为978　　　　　　　　　 (11分)

23．⑴　由已知得y＝　　　　　  (4分)

⑵ 当0≤t≤1时，4t≥，得≤t≤1　　　　　　 (6分)

当1＜t≤5时，(t－5)²≥，得t≥，或t≤，

有1＜t≤　　　　　　　　　　　　　　　　  (8分)

∴　≤t≤，　 ∴ －＝．

因此，服药一次治疗疾病有效时间为小时．

24．解：⑴ (x)＝log₃x，log₃18＝a＋2，∴ a＝log₃2　(2分)

⑵ g(x)＝　　　　　　　 (4分)

⑶ (普通) 令u＝2^x，∵ －1≤x≤1，则≤u≤2，

g(x)＝(u)＝u－u²＝－(u－)²＋，　　　　　　　  (7分)

当u＝时，(u)＝，当u＝2时，(u)＝－2

∴ g(x)的值域为[－2，]　　　　　　　　　　　　 (9分)

当－1≤x≤1时，≤u≤2，(u)为减函数，而u＝2^x为增函数，

g(x)在[－1，1]上为减函数　　　　　　　　　　　  (11分)

(重点) 令u＝2^x，g(x)＝(u)＝－(u－)²＋，

g(x)∈[－2，]，∴ －1≤u≤2，而u＞0，∴ 0＜u≤2

为了使g(x)存在反函数，则u∈[，2]，即x∈[－1，1]；

∴　 A＝[－1，1]　　　　　　　　　　　　　　  (8分)

当－1≤x≤1时，≤u≤2，(u)为减函数，而u＝2^x为增函数，

f(x)在[0，1]上为减函数　　　　　　　　　　　　  (11分)