高一数学第一学期期中考试试卷6
说明：
1. 将选择题及填空题的答案写在答题卡上。
2. 考试时间是120分钟。
一. 选择题：（共10个小题，每小题4分，共40分）
1. 已知集合
，且
，映射
是从A到B的一个函数，则m、n的值分别是（ ）
A. 2，5 B. 5，2 C. 3，6 D. 6，3
2. 设
，则M、P之间的关系是（ ）
A. 
B.
C.
D.
3. 满足条件
的集合M的个数是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
4. 若
，且
，那么
的值是（ ）
A. 
B.
C.
D.
5. 已知函数
的定义域是［1，2］，则函数
的定义域是（ ）
A. 
B.
C.
D.
6. 给出下列四个命题：
（1）若
，则
或
；
（2）若
，则
；
（3）若
，则
；
（4）
，若
是奇数，则x，y中一个是奇数，一个是偶数。
则下列说法正确的是（ ）
A. （4）的逆命题为假 B. （1）的逆命题为真
C. （2）的否命题为真 D. （3）的否命题为假
7. 经过统计知：某村有电话的家庭35家，有农用三轮车的家庭65家，既有电话又有农用三轮车的家庭有20家，则电话和农用三轮车至少有一种的家庭数为（ ）
A. 60 B. 80 C. 100 D. 120
8. 下列函数中值域是
的是（ ）
A. 
B.
C. 
D.
9. 已知函数满足
且
，那么
等于（ ）
A. 36 B. 10 C. 5 D. 18
10. 在如图的电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的（ ）条件。
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
二. 填空题：（共4个小题，每小题4分，共16分）
11. “p或q”为真命题是“p且q为真命题”的________________条件。
12. 若函数
在区间
上单调递减，则实数m的取值范围是__________________。
13. 已知函数
定义域为
，则函数
的定义域为____________。
14. 若
，则
_________，
的化简结果是________。
三. 解答题（共6个小题，共44分）
15. （满分7分）
解不等式：
16. （满分7分）
设集合
，若
，求实数p的取值范围。（说明：
表示正实数集）。
17. （满分7分）
设函数
（I）判断函数在R上的奇偶性；
（II）用定义证明函数在
上是增函数。
18. （满分8分）
已知全集
，若
，
，求实数c的取值范围。
19. （满分8分）
已知在R上定义的函数满足：
，
（1）求；
（2）若方程：
有两个实数根
，且
，求m的取值范围。
20. （满分7分）
某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床每天的租金）不超过10元时，床位可以全部租出，当床价高于10元时，每提高一元，将有3张床位空闲。为了获得较好的经济效益，该宾馆要给每张床位定一个合适的价格。条件是：①要方便结帐，床位价格应为1元的整数倍；②该宾馆每日的费用支出为575元，床位出租的收入必须高于支出，而且是越高出的多越好。
若用x表示床价，用y表示该宾馆一天出租床位的净收入（即除去每日的费用支出后的收入）。
（1）把y表示成x的函数，并求出其定义域。
（2）试确定，该宾馆将床价定为多少元时，既符合上面的两个条件，又能使净收入最多。
【试题答案】
一. 选择题：（共10个小题，每小题4分，共40分）
1. B 2. D 3. C 4. A 5. A
6. B 7. B 8. C 9. B 10. B
二. 填空题：（共4个小题，每小题4分，共16分）
11. 必要不充分条件
12. 
13. 
14. 
三. 解答题：（共6个小题，共44分）
15. （满分7分）
解不等式：
解：原不等式化为：
即：
，解得：
所以原不等式的解集是
16. （满分7分）
设集合，若，求实数p的取值范围。（说明：表示正实数集）。
解：由方程
知，
（1）
，则
，此时
；
（2）若
，则
或
时，
设
为
的两个实根
由于
恒成立，
解得：
故有：
所以由（1）（2）可知，p的取值范围是
。
17. （满分7分）
设函数
（I）判断函数在R上的奇偶性；
（II）用定义证明函数在上是增函数。
解：（1）是奇函数，这是由于
∴函数是奇函数
（2）设
且
，则：
而
恒成立
，即
故根据单调增函数的定义，函数
在上是增函数
18. （满分8分）
已知全集，若
，，求实数c的取值范围。
解：依题可知：
2和3为方程
的二根，且
，
根据根与系数的关系，得：
又
解得：
19. （满分8分）
已知在R上定义的函数满足：，
（1）求；
（2）若方程：有两个实数根，且，求m的取值范围。
解：（1）设
，则
（2）由，得：
方程有两个实根，
设
当
时，由已知：
，
，即
当
时，由已知
，即
（舍去）
故
20. （满分7分）
某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床每天的租金）不超过10元时，床位可以全部租出，当床价高于10元时，每提高一元，将有3张床位空闲。为了获得较好的经济效益，该宾馆要给每张床位定一个合适的价格。条件是：①要方便结帐，床位价格应为1元的整数倍；②该宾馆每日的费用支出为575元，床位出租的收入必须高于支出，而且是越高出的多越好。
若用x表示床价，用y表示该宾馆一天出租床位的净收入（即除去每日的费用支出后的收入）。
（1）把y表示成x的函数，并求出其定义域。
（2）试确定，该宾馆将床价定为多少元时，既符合上面的两个条件，又能使净收入最多。
解：（1）由题意可得：
（2）当
当
故当
时，y取最大值，但由于x只能取整数，所以当定价为租金22元时，宾馆的收益最多。
| 年级 | 高一 | 学科 | 数学 | 版本 | 期数 | ||||||||
| 内容标题 | 北京师大附中2003—2004学年度第一学期期中考试——数学试卷 | ||||||||||||
| 分类索引号 | G.624.6 | 分类索引描述 | 考试试题与题解 | ||||||||||
| 主题词 | 北京师大附中2003—2004学年度第一学期期中考试——数学试卷 | 栏目名称 | 名校题库 | ||||||||||
| 供稿老师 | 审稿老师 | ||||||||||||
| 录入 | 李红英 | 一校 | 康纪云 | 二校 | 审核 | ||||||||