试卷类型：A
高一数学调研测试题A
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，共150分，考试时间120分钟．
第 Ⅰ 卷 (选择题，共60分)
注意事项：
1．请考生将自己的姓名、学号、班级填写在第Ⅱ卷的密封线内．
2．每小题选出答案后在第Ⅱ卷前的答题栏内用2B铅笔把对应题目的答案代号涂黑，不能答在试题卷上．
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.
的值是
A．
B．
C．
D．
2.
y = sin2x＋
cos2x－1的最小正周期是
A．4
B．2 C． D．
3.
化简
的结果是
A．0 B．
C．
D．
4.
下列函数中，是奇函数的是
A．
B．
C．y = 2x + 1 D．
5.
已知数列{an}的通项公式是an = 2n－39(n∈N*)，则Sn取最小值时，n的值为
A．17 B．18 C．19 D．20
6.
已知P1 (2，－1)，P2 (0，5)，且点P在P1P2的延长线上，使｜P1P｜= 2｜PP2｜，则点P的坐标为
A．(－2，11) B．(
，3) C．(
，3) D．(2，－7)
7.
函数
的单调递增区间是
A．(2，＋∞) B．(－1，1) C．(1，＋∞) D．(－∞，1)
8.
下列命题中，是真命题的是
A．如果｜a｜=｜b｜，那么a = b
B．如果a、b、c是任意向量，那么(a · b) · c
= (b
· c) · a
= (c
· a) · b
C．如果a · b
= a
· c，那么b = c
D．如果向量a和b反向，那么｜a－b｜=｜a｜＋｜b｜
9.
将函数
(
＞0)的图象C按向量a (a≠0)平移后所得图象仍然为C，则向量a等于
A．
B．
(n∈Z且n≠0)
C．
(n∈Z且n≠0) D．(n∈N)
|
|
A B C D10. 函数y = sin x · cot x (0＜x＜)的大致图形为
11. 若e1、e2是单位向量，e1、e2的夹角为60°，则2e2－e1与e1的夹角是
A．30° B．45° C．60° D．90°
12. 函数
图象的一条对称轴是
A．
B．
C．
D．
第Ⅰ卷答题栏
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 12 | 13 | 14 | 15 | ||||
[ A ] | [ A ] | [ A ] | [ A ] | [ A ] | [ A ] | [ A ] | [ A ] | [ A ] | [ A ] | [ A ] | [ A ] | [ A ] | [ A ] | [ A ] | [ A ] | ||||
[ B ] | [ B ] | [ B ] | [ B ] | [ B ] | [ B ] | [ B ] | [ B ] | [ B ] | [ B ] | [ B ] | [ B ] | [ B ] | [ B ] | [ B ] | [ B ] | ||||
[ C ] | [ C ] | [ C ] | [ C ] | [ C ] | [ C ] | [ C ] | [ C ] | [ C ] | [ C ] | [ C ] | [ C ] | [ C ] | [ C ] | [ C ] | [ C ] | ||||
| [ D ] | [ D ] | [ D ] | [ D ] | [ D ] | [ D ] | [ D ] | [ D ] | [ D ] | [ D ] | [ D ] | [ D ] | [ D ] | [ D ] | [ D ] | [ D ] |
调研测试题A
高 一 数 学
第 Ⅱ 卷 (非选择题，共90分)
注意事项：
第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中，答卷前将密封线内的项目填写清楚．
| 题 号 | 一 | 二 | 三 | 总 分 | |||||
| 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | ||||
| 得 分 | |||||||||
| 得分 | 评卷人 |
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上．
13. 在等差数列{an}中，a1＋a4＋a7 = 15，a3＋a6＋a9 = 3，则S9 = ．
14.
在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a＝3，c＝2，B＝150°，则b＝ ．
15.
设函数
，则满足
的x值为 ．
16.
已知方程
在[0，]内有两不相等的实根，则常数a的取值范围是 ．
三．解答题：本大题共6小题，满分74分．
| 得分 | 评卷人 |
|
|
17. (本大题满分12分)已知设O、A、B、C是平面内互异的四个点，且
，确定△ABC的形状．
| 得分 | 评卷人 |
18.
(本大题满分12分)已知函数
(1)用“五点法”作函数在长度为一个周期的闭区间上的图象；
(2)求函数的最大值和最小值；
(3)指出函数的单调递增区间．
19.
(本大题满分12分) 在△ABC中，
，
，且最长边的长为1，求：
(1)角C的大小；
(2)△ABC的最短边的长．
| 得分 | 评卷人 |
20.
(本大题满分12分) 已知
，
，求值：
．
| 得分 | 评卷人 |
21.
(本大题满分12分)已知函数
(a≠0)，x∈[0，]时，f (x)的值域为[－5，1]，求a、b的值．
| 得分 | 评卷人 |
22. (本大题满分14分)已知a＝(3，－4)，a＋b＝(4，－3)．
| 得分 | 评卷人 |
(1)求向量a与b的夹角
；
(2)对两个向量p和q，如果存在不全为零的常数
，使
，则称向量p、q是线性相关的，否则称之为线性无关的．问：向量a、b是线性相关还是线性无关的？
高一数学参考答案及评分标准
一．选择题：ACDDC AADCB DA
二．填空题：13．27 14．7 15．3 16．{a｜－2＜a≤－}
三．解答题：
17．解：
3分
6分
∵
∴
即
10分
∴△ABC是等腰三角形． 12分
| x |
|
|
|
|
|
|
| 0 | 2 | 0 | －2 | 0 |
18．解：
4分
6分
图略 8分
当
，即
(k∈Z)时，函数的最大值为2，
当
，即
(k∈Z)时，函数的最小值为－2 10分
函数的单调递增区间是
(k∈Z) 12分
19．(1)解：∵，，A＋B＋C = 180°
∴
∴C = 135°． 6分
(2)解：由tan A＞tanB＞0知A＞B且A、B是锐角，故C＞A＞B
∴b是最短边，c是最长边 8分
由得：3sin B = cos B，又sin2B+cos2
B = 1
∴10sin2B = 1 Þ 
10分
由正弦定理得：
∴
，即三角形的最短边的长为
． 12分
20．解：∵，∴
又，∴
4分
∴
6分
Þ 
8分
∴
12分
21．解：
4分
∵x∈[0，]，∴
∴
8分
当a＞0时，b≤f (x)≤3a＋b，故
10分
当a＜0时，3a＋b≤f (x)≤b，故
12分
22．(1)解：∴a＝(3，－4)，a＋b＝(4，－3) ，∴b = (1，1)
∴
4分
∵0≤≤，∴
7分
(2)解：若向量a与b是线相关的，则存在不全为零的常数
，使
，
即
9分
∴
12分
与不全为零矛盾
因此向量a与b是线性无关的．