高一数学测试题—简易逻辑（4）

　　　

高一数学测试题—简易逻辑（4）

一、选择题：

1、若命题p：2n－1是奇数,q：2n+1是偶数,则下列说法中正确的是　　　　　　　　　　　　（　　）

　　A．p或q为真　　 B．p且q为真　　 C． 非p为真　　 　 D． 非p为假

2、“至多三个”的否定为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　A．至少有三个　　 B．至少有四个　　　C． 有三个　　　 D． 有四个

3、“△ABC中,若∠C=90°,则∠A、∠B都是锐角”的否命题为　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　A．△ABC中,若∠C≠90°,则∠A、∠B都不是锐角

　　B．△ABC中,若∠C≠90°,则∠A、∠B不都是锐角

　　C．△ABC中,若∠C≠90°,则∠A、∠B都不一定是锐角

　　D．以上都不对

4、若A：a∈R,a<1, B：x的二次方程x²+(a+1)x+a－2=0的一个根大于零,另一根　　　　　　  小于零,则A是B的　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　A．充分不必要条件　　　　　　　  　　 B．必要不充分条件

　　C．充要条件　　　　　　　　　　　  D．既不充分也不必要条件

5、“若一个数不是负数，则它的平方不是正数.”和这个命题真值相同的命题为　　　（　　）

　　A．“若一个数是负数，则它的平方是正数.”

　　B．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数.”

C．“若一个数的平方是正数，则它是负数.”

D．“若一个数不是负数，则它的平方是非负数.”　

6、命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等.”的逆否命题　　　　　　  是　　（　　）

　　A．“若△ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角相等.”

　　B．“若△ABC任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形.”

　　C．“若△ABC有两个内角相等，则它是等腰三角形.”

　　D．“若△ABC任何两个角相等，则它是等腰三角形”

7、a、b、c、x∈R,b²－4ac<0是一元二次不等式ax² +bx +c>0 (a≠0)恒成立的　　　　（　　）

　　A．充分不必要条件.　　　　　　　　  　　　 B．必要不充分条件

　　C．充分必要条件.　　　　　　　　　  C．既不充分也不必要条件.

8、有下列四个命题：

　　①“若x+y=0 , 则x ,y互为相反数”的逆命题；

　　②“全等三角形的面积相等”的否命题；

　　③“若q≤1 ,则x² + 2x+q=0有实根”的逆否命题；

　　④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；

　 其中真命题为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　A．①②　　　　　　　　B．②③　　　　  　C．①③　　　　 　 D．③④

二、填空题：

9、若a ∈R、b∈R从

　　A．ab≠0,　　 B．a+b >0,　　C．ab>0, 　 D．a+b=0,　　 E．ab=0,　  F．a² + b² >0　　　　　 G．a² + b² = 0 中，分别选出适合下列条件者的字母代号填入横线上.

　　1) 使a,b都不为零的充要条件为_____.　

　　2)使a,b至少一个为零的充要条件为_____.

　　3)使a,b都为零的充要条件为_____.　　 

　　4)使a,b至少一个不为零的充要条件为___.

10、用“充分、必要、充要”填空：

　　①p或q为真命题是p且q为真命题的______条件.

　　②非p为假命题是p或q为真命题的______条件.

　　③A：x－ 2 <3, B：x²－ 4x－ 15<0, 则A是B的_____条件.

11、设集合A= {xx² + x － 6 = 0}　,  B ={xmx+1 = 0} ,则B是A的真子集的一个　　　　　　　　 充分不必要的条件是_______.

12、设集合M={x x>2},P={xx<3},那么“x∈M,或x∈P”是“x∈M∩P”的___　　　　　　　 条件.

三、解答题：

13、下列各题中，p是q的什么条件？(指充要条件、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要)

（1）p： x²－3x +2≥0,　　　　　　　　　　　  q：x≥1或x≤2；

（2）p： x=1或x=2,　　　　　　　　　　　　  q：x－1 = ；

（3）p：在△ABC中，∠A≠60°， q：sinA≠ ；

（4）p：x y>0,且x > y ,　　　　　　　　　　　  q：x∈R.

14、命题：已知a、b为实数，若x²+ax+b≤0 有非空解集，则a²－ 4b≥0.写出该　　　　　　　 命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假.

15、 己知p：3x － 4>2　,　　q：>0，则┒p 是 ┒q的什么条件.

16、 已知关于x的一元二次方程　(m∈Z)　 mx²－4x+4＝0　　　　 ……①

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  x²－4mx+4m²－4m－5＝0……②

  　 求①②都有整数解的充要条件.

　　　　　　　　　 高一数学测试题—参考答案

简易逻辑

一、ABBAC　 CBC

二、（9）①A②E③G④F （10）必要、充分、充要　　（11）m=（也可为）

（12）必要不充分条件　

三、（13）解：（1）p：x≤1或x≥2，p：x ∴p是q的充分不必要条件（2）解方程 得x=1或x=2 ∴p是q的充要条件.（3）在△ABC中∠A≠60°，但当∠A=120°时是q的必要不充分条件.（4）∵xy>0，且x>y.∴p是q充分但不必要条件. 解这类题，首先要搞清谁是“条件”谁是“结论”若“条件”“结论”则条件称为充分条件，若“结论”  “条件”则条件称为必要条件，若“条件”“结论”则称条件为充要条件.  （14）解：逆命题：已知a、b为实数，若有非空解集.否命题：已知a、b为实数，若没有非空解集，则逆否命题：已知a、b为实数，若则没有非空解集。原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题.注：原命题与逆命题等价，否命题与逆命题等价.（15）解： ┑q:又∵┑P┑q，但┑q\┑p，∴┑p是┑q充分但不必要条件.注：逻辑联结词“或”、“且”、“非”是与集合中的“并”、“交”、“补”相关的.若条件p中的元素组成的集合为p，那么┑p中元素组成的集合p的补集，学生中容易出现由q:得┑q:的错误.（16）解：方程①有实根的充要条件是解得m1.方程②有实根的充要条件是，解得故m=-1或m=0或m=1.当m=-1时，①方程无整数解.当m=0时，②无整数解，当m=1时，①②都有整数.从而①②都有整数解m=1.反之，m=1①②都有整数解. ∴①②都有整数解的充要条件是m=1.