当前位置:首页 -高中数学试卷 - 高中一年级数学试题 - 正文*

高一数学同步测试(15)—第三章数列单元测试题

2014-5-11 0:18:25下载本试卷

高中学生学科素质训练

 

高一数学同步测试(15)—第三章数列单元测试题

考试时间2小时  满分150分

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有

一项是符合题目要求的.)

1.数列{}中,前三项依次为 等于                (  )

    A.50          B.13         C.24         D.8

2.若a、b、c成等差数列,则函数的图像与x轴的交点的个数是(  )

    A.0个          B.1个          C.2个          D.不确定

3.差数列中,公差=1,=8,则=   (  )

    A.40       B.45        C.50        D.55 

4.已知数列{a n}的通项公式是,则S n 达到最小值时,n的值是    (  )

A.23       B.24        C.25         D.26

5.在等差数列,则在Sn中最大的负数为    (  )

   A.S17            B.S18           C.S19           D.S20

6.已知数列的前n项和,那么下述结论正确的是    (  )

    A.为任意实数时,是等比数列  

    B.= -1时,是等比数列

    C.=0时,是等比数列        

    D.不可能是等比数列          

7.数列中,是公比为的等比数列,满足       (  )

,则公比的取值范围是 (  )

    A.                 B.

    C.               D.

8.数列{an}中,已知S1 =1, S2=2 ,且Sn+1-3Sn +2Sn-1 =0(n∈N*),则此数列为 (  )

    A.等差数列              B.等比数列   

    C.从第二项起为等差数列         D.从第二项起为等比数列

9.数列{an}的前n项和Sn=5n-3n2(n),则有               (  )

A.Snna1nan           B.Snnanna1

C.nanSnna1           D.nanSnna1

10.已知某数列前项之和为,且前个偶数项的和为,则前个奇数项的和为                                (  )

   A.    B.    C.        D.

11.已知等差数列与等比数列的首项均为1,且公差d1,公比q>0且q1,则集合的元素最多有                                                 (  )

    A.1个          B.2个          C.3个          D.4个

12、已知,(),则在数列{}的前50项中最小项和最大项分别是(  )

   A.        B.      C.        D.

二、填空题:

13.数列的前项的和Sn =3n2+ n+1,则此数列的通项公式a n=_______.

14.在之间插入n个正数,使这n+2个正数成等比数列,则插入的n个正数之积为           .

15.等差数列中,公差d≠0,a1a3 a9 成等比数列,则= ____   .

16.当x≠1,0时,1+3x+5x 2 +……+(2n-1)xn-1 = ___________________.

三、解答题:

17.(本题满分12分)已知:等差数列{}中,=14,前10项和.

(Ⅰ)求

(Ⅱ)将{}中的第2项,第4项,…,第项按原来的顺序排成一个新数列,求此数列的前项和.

18.(本题满分12分)有固定项的数列{a n}的前n项的和Sn =2n2 +n,现从中抽去某一项(不包括首项、末项)后,余下的项的平均值是79.

  ⑴求数列{a n }的通项a n

  ⑵求这个数列的项数,抽取的是第几项?

19.(本题满分12分)设Sn为数列{an}的前项的和,且Sn = (an -1)(n∈N*), 数列

{bn }的通项公式bn = 4n+5.

  ①求证:数列{an }是等比数列;

  ②若d∈{a1 a2 a3 ,……}∩{b1b2  ,b3 ,……},则称d为数列{an }和{bn }的公共项,按它们在原数列中的先后顺序排成一个新的数列{dn },求数列{dn }的通项公式.

20.(本题满分12分)已知数列中,,前项和与通项满足,求通项的表达式.

21.(本题满分12分)甲、乙两同学利用暑假到某县进行社会实践,对该县的养鸡场连续六年来的规模进行调查研究,得到如下两个不同的信息图:

 


(A)图表明:从第1年平均每个养鸡场出产1万只鸡上升到第6年平均每个养鸡场出产2万只鸡:

(B)图表明:由第1年养鸡场个数30个减少到第6年的10个.

请你根据提供的信息解答下列问题:

(1)第二年的养鸡场的个数及全县出产鸡的总只数各是多少?

(2)哪一年的规模最大?为什么?

22.(本题满分14分)

   对于函数,若存在成立,则称的不动点.如果函数

有且只有两个不动点0,2,且

   (1)求函数的解析式;

   (2)已知各项不为零的数列,求数列通项

   (3)如果数列满足,求证:当时,恒有成立.

高一数学(上)同步测试(15)参考答案

一、  选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

D

B

B

C

B

B

D

D

B

B

C

二、填空题

13、       14、

15、              16、

三、17、(Ⅰ)由 ∴  ……3分

  ……………………………6分

  (Ⅱ)设新数列为{},由已知,  ………………… 9分

   

     ……………………………………12分

18、解:⑴由Sn=2n2+2n,得a1=S1=3;当n2时,an=Sn-Sn1=4n-1,显然a1满足通项,

故数列的通项公式是an=4n-1.  ……………………………………4分

是递增的等差数列,公差d=4; ……………………………………6分

⑵设抽取的是第k项(1<k<n),则Sn-ak=79(n-1),

38<n<40,结合n有39项,抽取的是第20项.……………………………………12分

19、分析:①利用公式an=Sn-Sn1代入得出an与an1之间的关系.②令ak=bm ,再找出k,m之间的联系.

解:①当n=1时,由a1=S1=,得出a1=3.当n≥2时,…………6分

②由an=3n,得:

                 

因此dn=9×9n1=9n.      ……………………………………………………12分

评注:本题中的①,由Sn和Sn1作两式相减,这是处理类似的关系式的重要的方法,特别是对于an+1=pan+q(p,q为常数)也是有效的.②的解法提供了一种求公共项的方法,若两个数列都是等差数列,则它们的公共项也为等差数列,公差为它们的最小公倍数.若都为等比数列,请读者思考公共项是否仍为等比数列

20、解:∵当时,

∴由----------------------------------2分

,两边除以并整理得,

∴数列为等差数列,公差为2,首项为1.----------------6分

,∴------------------8分

∴当时,=-----------------------10分

不满足上式,∴---------12分

21、解:(1)设第n年的养鸡场的个数为,平均每个养鸡场出产鸡万只,

       由图(B)可知:=30,且点在一直线上,

       所以,       …………………………3分

       由图(A)可知:且点在一直线上,

       所以,

       =(万只),(万只)

       第二年的养鸡场的个数是26个,全县出产鸡的总只数是31.2万只;…………6分

       (2)由(万只),

     第二年的养鸡规模最大,共养鸡31.2万只.      …………………………12分

22、(本小题满分14分)

解:设得:由违达定理得:

解得代入表达式,由

不止有两个不动点,

………………………………………5分

(2)由题设得   (A)

      (B)

由(A)(B)得:

解得(舍去)或;由,若这与矛盾,

,即{是以1为首项,1为公差的等差数列,

;   ………………………………………………………………10分

(3)证法(一):运用反证法,假设则由(1)知

,而当

这与假设矛盾,故假设不成立,∴.………………………………………14分

证法(二):由

<0或结论成立;

,此时从而

即数列{}在时单调递减,由,可知上成立.………………………………………………………………………………………14分