角的概念的推广

4.1  角的概念的推广

【知识归纳】

一、轴线角（终边落在坐标轴上的角）：

x轴正半轴：；x轴负半轴： ；

y轴正半轴：；

y轴负半轴：或；

x轴：； y轴： （注意区别）

所有坐标轴：。

二、象限角：

第一象限角：；　

第二象限角：；

第三象限角：；

第四象限角：或

三、α、β关系：

β终边与α终边相同： （）；

β终边与α终边互为反向延长线：（）

β终边与α终边在同一直线上：（）；

β终边与α终边互相垂直：（）。

四、半角与α的关系：

第一象限角的半角：；

第二象限角的半角；

第三象限角的半角；

第四象限角的半角。

【基础训练】

1、下列角是哪个象限角：

（1）420⁰ ：第_____象限；（2）–75⁰ ：第_____象限；

（3）855⁰ ：第_____象限；（4）–510⁰ ：第_____象限；

2、在0⁰~360⁰范围内，找到与下列各角终边相同的角，并指出它们是哪个象限角。

（1）–54⁰：与___________角终边相同，是第____象限角；

（2）395.8⁰：与___________角终边相同，是第____象限角；

（3）1563⁰：与___________角终边相同，是第____象限角；

（4）–1190⁰30^/：与___________角终边相同，是第____象限角；

3、（格式见书p6例3）写出与下列各角终边相同角的集合，找出适合的元素β：

（1）45⁰；　　　　　　　　　　　　　　　　 （2）–30⁰。

4、分别写出下列象限角和轴线角的集合。（参见导练知识归纳）

x轴负半轴：　　　　　　　　　　　　　　　　  y轴：

第一象限角：　　　　　　　　　　　　　　　　 第二象限角：

第三象限角：　　　　　　　　　　　　　  　　 第四象限角：

5、写出下列阴影部分表示的角的集合（不含界线）。（研究题，请探索规律）

【标准训练】

6、给出四个命题：（1）–60⁰是第四象限角；（2）235⁰是第三象限角；（3）475⁰是第二象限角；（4）–315⁰是第一象限角.其中正确的有（　　）

（A）1个　（B）2个　（C）3个　（D）4个

7、在0⁰~360⁰之间与–755⁰终边相同的角是（　 ）

（A）325⁰　（B）–125⁰　（C）35⁰　（D）235⁰

8、下列各角中，与角330⁰终边 相同的是（　　）

（A）510⁰　（B）150⁰　（C）–150⁰　（D）–390⁰

9、若α是一个钝角，所在象限是（　　）

（A）第二象限　（B）第四象限　（C）第一、三象限　 （D）第二、四象限

10、若α是任意一个角，则α与–α的终边（　　 ）

（A）关于原点对称　（B）关于x轴对称　（C）关于y轴对称　（D）关于直线对称

11、α是三角形的一个内角，是（　　 ）

（A）第一象限　（B）第一或第二象限　（C）坐标轴上的角　 （D）以上都不对

12、若α是第一象限角，则下面各角中是第四象限角的是（　　）

（A）90⁰–α　（B）90⁰+α　（C）360⁰–α　（D）180⁰+α

13、已知集合，A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90⁰的角}，下列四个命题：（1）A=B=C；（2）AC；（3）CA；（4）中，其中正确命题个数（　　）

（A）0　 （B）1　 （C）2　 （D）3

14、角α与k·180⁰+α（）的终边一定（　　）

（A）相同　 （B）互为反向延长线　（C）相同或相反　（D）关于坐标轴对称

15、已知集合，则（　　 ）

（A）（B）MP　（C）MP（D）

16、已知角2α的终边在x轴的上方，那么α是（　　）

（A）第一象限角（B）第一、二象限角（C）第一、三象限角（D）第一、四象限角

17、若α是第一象限角，则是（　　 ）

（A）第一象限角　（B）第一或第三象限角（C）第二象限角 （D）第二或第四象限角

【解答题】（请注意解题格式）

18、把下列各角写成的形式，并指出它们所在的象限或终边位置。

（1）1110⁰（2）–540⁰ （3）–135⁰（4）2903.5⁰

【提高训练】

**19、若角α的终边经过下列点，试写出角α的集合A，并求出A中绝对值最小的角。

（1） ：α的集合为_____________________，A中绝对值最小的角________；

（2）Q：α的集合为_____________________，A中绝对值最小的角_______。

**20、若时针走了15分钟，则分针转动了_______度，时针转动了_______度。

**21、若，

，则=______________________。

4.1  角的概念的推广

【习题答案】

1、（1）一；（2）四；（3）二；（4）三。注：（3）；（4）。

2、（1）306，四；（2），一；（3）123⁰，二；（4），三。

　 注：（3）；（4）。

3、（1）解：，符合条件的β有；

  （2）解：，符合条件的β有。

4、略。参见知识归纳。

5、（1）；

（2），

　　 也常表示为；

（3）。

18、（1）解：，该角是第一象限角；

（2）解：，该角终边落在x轴负半轴；

（3）解： ，该角是第三象限角；

（4）解：，该角是第一象限角。

19、（1），绝对值最小的角是120⁰；

（2），绝对值最小的角是–135⁰。

20、–90⁰，–。注：分针速度是时针速度的12倍。

21、。注：画A的范围；B集合用列举法表示为

6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
D	A	D	D	B	A	C	A	C	B	C	B