高一数学期末试卷A
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36分，四个选项中只有一项是正确的。请将正确答案填入答卷纸上相应的位置）
1．若
，
,则下列各式中成立的是
A.
B.
C.
D.
2．已知向量
都是非零向量，且不共线，若
，则
A.
B.
C.
D.
3．函数
的单调递增区间为
A.
B.
C.
D.
4.若向量
，
，
。则
等于
A.
B.
C.
D.
5．设
为正六边形
的中心，下列等式中成立的是
A.
B.
C.
D.
6．图象关于直线
对称，且最小正周期为
的函数为
A.
B.
C.
D.
7.已知
则
与
的关系为
A.
B.
C.
D.不确定
8．函数
的图象按
平移以后得到的图象的解析式为
A.
B.
C.
D.
9．下列真命题的个数为
①
取最小值时
②
则
的最大值为1
③
的最小值为2
④
则
的最大值为2
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
10．已知
中，
，则为
A.等腰直角三角形 B.等腰三角形
C.直角三角形 D.既不是等腰三角形，也不是直角三角形
11．在中，若
，
为钝角，则
的取值范围为
A.
B.
C.
D.
且
12．已知中，角
所对的边为 
，若
且
，则使此三角形有两组解的边
的取值范围为
A. 
B.
C.
D.
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，满分16分，请将正确答案填在答卷纸相应的横线上）
13．已知
，则
。
14．已知点
和
，且点
分有向线段
的比为
。则
，
。
15．若
为任意向量，给出下列各式：
①
②
③若
，则
或
④
一定成立的是 。
16.把长为12cm的细铁丝截成两段,各自围成一个正三角形,那么这两个正三角形面积之和的最小值是
班级 姓名 学号 得分
一、 选择题
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
二、填空题
13. 14. 15 16.
三、解答题（本题共6小题，第17题6分，第18题6分，第19题6分，第20题10分，第21题8分，第22题12分，满分48分。解题应写出文字说明和必要的解题步骤）
17．已知
（1）若
与
垂直，求
的值；
（2）若与共线，求的值。
18． 已知
，求证： 
19．在中，分别是角所对的边，若
且
。
⑴求证：
; ⑵求角的值。
20．已知向量
,
,
，且，，两两的夹角都是
.
求（1）
；
（2）
；
（3）
与所成的夹角。
21．已知函数
，
求（1）
可以由
经过怎样的变换得到？
（2）当
，求函数的最大值和最小值。
22．如图，用两根绳子挂着一个物体，物体受到的重力为1
。
（1）当两条绳子长度相等且所夹角
时，求每条绳子所受到的拉力的大小
（2）已知两根绳子长度相等，设绳子受到的拉力为
，求证：
（3）若将两条绳子换成两根夹角为
的细杆
（细杆重量忽略不计）,细杆所受到的拉力分别为
，求
的最大值，并说明何时达到最大值。
班级 姓名 学号 得分
一、 选择题
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| A | C | B | A | C | B | B | C | B | B | D | C |
二、填空题
13. 
或
14. 
15.
①②④ 16。
三、解答题（本题共6小题，第17题6分，第18题6分，第19题6分，第20题10分，第21题8分，第22题12分，满分48分。解题应写出文字说明和必要的解题步骤）
17．已知 （1）若与垂直，求的值；
（2）若与共线，求的值。
解：（1）由
得
（2）由
得
，
18． 已知，求证：
证明1 由
证明2 
19．在中，分别是角所对的边,若且.
⑴求证：; ⑵求角的值。
解：（1）
，
，所以。
（2）由
得
,
又
20．已知向量,,，且，，两两的夹角都是.
求（1）；
（2）；
（3）与所成的夹角。
解： （1）
（2）
（3）
，
21．已知函数，
求（1）可以由经过怎样的变换得到？
（2）当，求函数的最大值和最小值。
解（1）化简得
。可以将
向右平移
个单位，横坐标缩小到原来的
（2）
时，
时，
22．如图，用两根绳子挂着一个物体，物体受到重力为1。
（1）当两条绳子长度相等且所夹角时，求每条绳子所受到的拉力的大小
（2）已知两根绳子长度相等，设绳子受到的拉力为，求证：
（3）若将两条绳子换成两根夹角为的细杆（细杆重量忽略不计）,细杆所受到的拉力分别为，求的最大值，并说明何时达到最大值。
解：（1）拉力为
（2）
（3）设长度为的细杆与水平方向所夹的锐角为
由
得
此时
且
，最大值为
。