高一数学测试题—向量的加减法（4）
一、选择题：
1、下列说法正确的有 ( )个.
①零向量是没有方向的向量,②零向量的方向是任意的,③零向量与任一向量 共线,④零向量只能与零向量共线.
A．1 B．2 C．3 D．以上都不对
2、下列物理量中，不能称为向量的有( )个.
①质量 ②速度 ③位移 ④力 ⑤加速度 ⑥路程
A．0 B．1 C．2 D．3
3、已知正方形ABCD的边长为1, 
= a,
= b, 
= c,则 a+b+c等于 （ ）
A．0
B．3
C．2 D．2
4、在平行四边形ABCD中，设 = a, 
= b
， = c, 
= d,则下列不等式中不正确的是 （ ）
A．a+b=c B．a－b=d C．b－a=d D．c－d=b－d
5、△ABC中,D,E,F分别是AB、BC、CD的中点,则
－ 
等于 （ ）
A．
B．
C．
D．
|
A．0 B．4 
C．4 
D．4
7、在正六边形ABCDEF中,不与向量相等的是 （ ）
A． + B．－
C． + D．+ 
8、a=－b是a = b的 （ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
二、填空题：
9、化简： + 
+ 
+ +
= ______.
10、若a=“向东走8公里”，b=“向北走8公里”，则 a+ b=___,a+b的方向是_ ____.
11、已知D、E、F分别是△ABC中BC、CA、AB上的点,且= 
, 
=
, = ,设 = a, = b
,则 =
__________.
12、向量a,b满足：a=2,a+b=3,a－b=3,则b=_____.
三、解答题：
|
= a,
= b,试用a、b表示向量 , , ， .
14、如图：若G点是△ABC的重心，求证：
+ 
+ 
= 0 .
 |
15、求证：a+b 2 +a－b 2 =2 (a 2+b 2).
16、如图 ABCD是一个梯形,AB∥CD且AB=2CD,M,N分别是DC和AB的中点,若
=
a , = b,试用a,b表示 和
.
|
高一数学测试题—参考答案
向量的加减法
一、BCDBD DCA
二、（9）0 （10）
千米、东偏北45° （11）
（12）
三、（13）分析：连接AD、BE、FC，由正六边形性质知它们交于点O，再由正六边形性质知ABOF，AOCB，BODC是全等的平行四边形.
E D
F O C
A B
注：向量的加法依赖于图形，所以做加法时要尽量画出图形，以便更好的理解题意.另外也要注意三角形法则和平行四边形的运用.即“首尾相接”如
（14）证明：延长GF到H，使GF=FH.连结HA、HB，则四边形AGBH平行四边形，于是
（15）分a、b是否共线两种情况讨论.若a、b共线，则等式显然成立.若a、b不共线，则由向量的加、减法的几何意义可证.注：这是一个很有用的结论，请同学们记住.
（16）分析：解：连结CN，将梯形ABCD为平行四边形ANCD和△BCN，再进行向量运算.连结CN,N是AB的中点，
注：只要向量a、b不共线，任何向量都可用a、b表示出来.在后面我们将证明这个定理