高一上学期期中测试数学试题
一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合
,
，则
（ ）
A．
B．
C． 
D． f
2．若集合
，则满足
的集合B的个数是 （ ）
A．1 B．2 C．7 D． 8
3．若原命题为“若
，则x, y互为倒数”，则 （ ）
A．逆命题真，否命题真，逆否命题真
B． 逆命题假，否命题真，逆否命题真
C．逆命题真，否命题真，逆否命题假
D． 逆命题真，否命题假，逆否命题真
4．若
，则
的值为 （ ）
A．2 B．
C．1
D．
5．已知函数
，那么集合
中所含元素的个数是 （ ）
A．0个 B．1个 C．0个或1个 D．1个或2个
6．不等式
的解集是 （ ）
A．
B．
C．
D．
7．设
┒p是┑q的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
|
8．设函数
，则函数
的图像是 （ ）
9．若函数
的反函数为
，则
定义域是 （ ）
A．[-1, 0] B．[-1, 1] C．[0, 1] D．(-1, 1)
10．不等式
恒成立，则a的取值范围是 （ ）
A．[-2, 2] B．(-2, 2) C．[0, 2] D．[-3, 3]
11．已知函数
，若
，且
，则
的值 （ ）
A．等于0 B．等于
C．等于
D． 不确定
12．对一切实数x, y， 函数满足
且
，则
的值为 （ ）
A．1 B．0 C．2 D．–1
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填写在答题纸上）
13．已知
，则
.
14．函数
的单调递减区间是
.
15．求函数
的反函数（
且
）为
.
16．老师给出一个函数
，四个学生各指出这个函数的一个性质：
甲：对于
，都有
；
乙：在
上函数递减；
丙：在
上函数递增；
丁：
不是函数的最小值.
如果其中恰有三人说的正确，请写出这样的一个函数 .
三、解答题（本题共6小题，共56分，请把答案写在答题纸上的指定区域内）
17．（本小题满分8分）已知函数
（1）作出其图像；
（2）由图像指出函数的单调区间；
（3）由图像指出当x取何值时，函数有最值，并求出最值.
18．（本小题满分10分）已知函数
的定义域与函数
的定义域相同，求函数的值域.
19．（本小题满分12分）已知函数
（1）求的定义域，值域；
（2）讨论并证明在上的单调性.
20．（本小题满分12分）国家收购某种农产品价格为每吨120元，共中征税标准为每100元征收8元（称税率为8个百分点），计划可以收购a万吨，为减轻农民负担，决定税率降低x个百分点，预计收购量可增加2x个百分点。如下表：
| 原计划 | 调整税率后 | |
| 收购量 | a万吨 |
|
| 每吨价 | 120元 | |
| 征税标准 | 8% |
|
（1）写出降低税率后税收y（万元）与x的函数关系式：
（2）要使此项税收在税率调整后不低于原计划的78%，试确定x的范围.
21．（本小题满分14分）已知全集
，
，求实数a的取值范围，分别使：
（1）
（2）
.
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题：
1． B 2． D 3． A 4． C 5． C 6． D 7． A 8． B 9．C 10． B 11． A 12． A
二、填空题：
13． x
14． 
15． 
16． 
（答案不唯一）
三、解答题：
17．解：(1) 
………………………………………4¢
（2）单调减区间：
单调增区间：
………………………………6¢
（3）当x
时，函数有最小值，
………………………………………8¢
18．解：
…………………………………………………………2¢
设
则
…………4¢ 
……………6¢
当 
；当
……………………………………8¢
∴ 
……………………………………………………10¢
19．解：（1）
∴
定义域
}……………………………2¢
∴
……………………4¢
（2）设
又
，则
…………………………8¢
当
时
，
，
，∴
，
∴在上递减；……………………………………………………10¢
当
时
，
，
，∴
，
∴在上递增；…………………………………………………12¢
20．解：（1）
，其中
……………………………6¢
（2）由条件
解得：
。…………………………………………12¢ 答略
21．解：∵ 
,
。
∴ 
………………2¢ 当
时，
，
当
时，
当
时，
。………………………5¢
（1）当
，则
∴ 
……………………………………………10¢
（2）
若，则
∴ 
。…………………………………14¢