高一年级阶段考试数学试卷
注：考试时间100分钟，满分100分，请将答案写在答题纸上
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，计30分）．
1．点P(1，-2)关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．(-1，-2) B．(1， 2) C．(-1，2) D．(-2，1)
2．如果全集
，
，
，那么
(
)
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
3．若ab=1，则
的值为（ ）
A．1
B．-1 C．
D．2
4．若命题“p或q”是真命题，“非p”是假命题，那么（ ）
A．命题p一定是假命题 B．命题q一定是假命题
C．命题q一定是真命题 D．命题q是真命题或者是假命题
5．如图，□ABCD的周长为16cm，AC、BD
相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE
的周长为（ ）
A．4 cm B．6cm
C．8cm D．10cm
6．若不等式
的解集为
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．有下列命题：①
是错误的；②“
”是“
”成立的充分不必要条件；③“
”是“
或”的充要条件；
④“菱形的两条对角线互相平分”的逆命题为真．其中正确的是（ ）
A．②④ B．② C．①③ D．②③
8．如图，正方形ABCD的面积为256，点F在
AD上，点E在AB的延长线上，RtΔCEF的
面积为200，则BE的长为（ ）
A．10 B．11
C．12 D．15
9．已知反比例函数
的图象经过点
，则使得函数值
的
的取值集合为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．设b>a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在平面直角坐标系内，则有一组a、b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（ ）
A B C D
二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，计16分）
11．满足
的集合共A有
个．
12．如图，在边长为4的正方形内部，以各边为直径画
四个半圆，则图中阴影部分的面积是 ．
13．设集合
，
，
则集合{xx∈A且
=
．
14．一机器狗每秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器狗以前进3步，然后再后退2步的规律移动．如果将此机器狗放在数轴的原点，面向正的方向，以1步的距离为1单位长．令P(n)表示第n秒时机器狗所在位置的坐标，且P(0)=0．现有如下判断：①P(3)=3；②P(5)=1；③P(10)=2；④P(101)=21；⑤P(103)<P(104)，则所有正确判断的序号为 ．
三．解答题（本大题共5小题，计54分）
15．（本小题满分10分）
解不等式：
．
16．（本小题满分10分）
已知集合
，
，若
，求实数
的取值范围．
17．（本小题满分10分）
如图，在直角坐标系xoy中，半径为2的⊙O与x轴交于A、B两点，与y轴交于点P，T是OB上一点，
，过 A作AC⊥AB，且AC=AT，连结CP并延长交半圆于另一点Q，且Q恰为
弧PB的中点．
（1）求出点Q的坐标；
（2）求直线CP的解析式及的值；
（3）由点P发出的光线，经过T点处反射后，反射光线是否通过点Q？请说明理由．
18．（本小题满分12分）
命题甲：方程
有两相异负根；
命题乙：不等式
对任意
都成立．
若这两个命题有且只有一个成立，求实数
的取值范围．
19．（本小题满分12分）
已知二次函数
，其中
，
，且
．
（1）用反证法证明：
；
（2）求证：
；
（3）求证：该函数图象与轴必有两个不同的交点A、B，并求线段AB长的取值范围．
参 考 答 案
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，计30分）．
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | A | D | A | D | C | A | B | C | B | B |
二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，计16分）
11． 2 ； 12． 4 ；
13． {x1≤x≤3} ； 14． ①②③④ ．
三．解答题（本大题共5小题，计54分）
15．解：
．（若有等于-1，扣2分）
16．解：
；（3分）
若
，则
；
若
，则
．（4分）
，
，
．（3分）
17．（1）
；（2分）
（2）
；（2分）
；（2分）
（3）法一：
，
，
故反射光线通过点Q．（4分）
法二：如图，过Q点作QK垂直于x轴，垂足为K点，
可得
，∴RtΔPOT∽RtΔQKT，
。
18．解：命题甲：
，得
；
，得
，
．（4分）
命题乙：若
，得
，或
（舍）；
若
，则
，
解之得
，
．（4分）
若甲成立乙不成立，则
；
若甲不成立乙成立，则
；
故m取值范围为
．（4分）
19．解：（1）设
，则由，有
，
于是
，与矛盾，因此．（2分）
（2）将
代入中即可证得．（4分）
（3）可证得
，
，故图象与x轴有两不同交点。
，（4分）
．（2分）