高一(上)数学检测试卷
一. 选择题(每小题4分,共60分)
1 设集合
用A表示,则下列各式中正确的是( )
A 0
B 
C 
D 
2 若点P的坐标
,则P点所在象限为( )
A第一或第二象限B第二或第三象限C第三或第四象限D第一或第四象限
3 集合M=
, N=
,则M与N的关系是( )
A M
N
B M
N
C M=N D M
N
4 集合M=
, N=
, M
N=
,则
的值为( )
A －2 B - 1 C 1 D 2
5 
,则
(
)= ( )
A 1 B 3 C 15 D 30
6 计算
的结果是(
)
A 
B 
C 
D 
7 
, 则( )
A 
B 
C 
D 
8 在下列区间中,使函数
不存在反函数的区间是( )
A 
B 
C 
D 
9 函数
的反函数的定义域是( )
A B 
C 
D 
10 计算
=( )
A 14 B 220 C 8 D 22
11 在数列 1 , 
, 3 ,
,
,… 中,
是该数列的( )
A 第11项 B 第12项 C 第13项 D 第10项
12已知
是等差数列,
,则该数列的通项公式是( )
A 
B 
C 
D 
13 若
﹑b﹑c成等比数列,则
的图象与轴的交点个数为( )
A 0 B 1 C 2 D 不能确定
14 一个项数是偶数的等比数列,它的偶数项的和是奇偶数项的和的2倍,又它的首项为1,且中间两项之和为24.则此等比数列的项数是( )
A 12 B 14 C 20 D 122
15 已知一个等比数列和一个首项为0的等差数列的对应项相家得到一个数列,其中,
,则
等于( )
A 466 B 467 C 978 D 1068
二 填空题( 每小题4分,共40分)
16 已知
的图象过点(0,1),则
的反函数的图象过点 .
17 函数
的图象恒过定点
.
18 函数
的定义域是,则的取值范围是
.
19 若函数
上是减函数, 则的取值范围是
.
20 
.
21方程
的解的个数是
.
22如果方程
有两个相异实数根, 则的取值范围是
.
23 已知正数等差数列
,则它的前12项之和为 .
24 三个不同的实数﹑b﹑c成等差数列,且﹑c﹑b成等比数列,则:b:c= .
25 在等比数列
.
三 解答求证题(每小题10分,共50分)
26设等差数列
的前n项和为
，且
。
（I）求数列的通项公式及前n项和公式；
（II）求和
。
27有一批国产彩电，原销售价为每台2000元，甲、乙两家商场均有销售，甲商场用如下方法促销，购买一台优惠2.5%，购买两台优惠5%，购买三台优惠7.5%，依次类推，但每台最低价不能低于1500元，乙商场一律按原销售价的80%销售，某单位需购买一批此类彩电，问去哪家商场购买费用较少？请说明理由。
28设数列
中各项都是正数，前
项之和为，且
与3的等差中项恰是与3的等比中项。
（I）求数列的通项公式；
（II）若数列
中，
，求数列的前n项之和
的表达式；
29设二次函数
，方程
的两个实数根为
（I）若
，求证：函数
在区间
上是单调减函数；
（II）若
，求实数
的取值范围。
30李师傅经营报刊亭多年，闲暇之余，他经常对一些热销期刊的销售情况进行统计分析，从而对来年的预订量进行调整。例如，畅销季刊《×××》规定，杂志的零售价为5元/本，卖报人可以以3.5元/本的价格预订一年4期杂志，每期的数量必须相同，中途不得更改订量。如果杂志卖了有剩余，杂志社将在年底以1.5元/本的价格回收，来年以合订本的形式再发售。因此，如果预订量不当，李师傅发售这本杂志会出现赔或脱销的情况，这对他的经营收入都会产生影响。下表是李师傅对自己在2003年发售这本杂志的情况进行的一个统计。
李师傅2003年出售杂志《×》的情况统计表：
| 期 号 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 预订份数 | 150 | 150 | 150 | 150 |
| 脱销份数 | 9 | 2 | 7 | |
| 剩余份数 | 4 |
2004年的征订工作即将就要开始，请你为李师傅计算一下，他每期应预订多少本，才能使其经销此杂志的年收益最大？
高一(上)数学检测试卷参考答案
一 选择题(每小题4分,共60分)
1B 2C 3 A 4B 5C 6C 7D 8 B
9 D 10D 11B 12B 13A 14C 15 C
二 填空题( 每小题4分,共40分)
16 (4,1) 17 (3,-2) 18 (0,1) 19 
20 
21 3 22 
23 48 24 4:1:(-2) 25 
三 解答求证题(每小题10分,共50分)
26（本小题满分10分）
解（I）由
得
（II）解
且
，得
因此，原式
27(本小题满分10分)
解：设该单位要购买x台彩电，则在甲商场购买的费用为
在乙商场购买x台彩电的费用为
当
时，
当
时，
若
，则
若
，则
若
，则
综上，若购买不超过7台，到乙商场；若购买8台到甲或乙商场；若购买超过8台到甲商场购买。
28. （本小题满分10分）
解：（I）依题意，有
，
即
，
两式作差，得 
，
即
，
数列中各项都是正数，即
，
，
即数列成等差数列，公差为6。
又
，
，
即
（II）
29. （本小题满分10分）
解法一：方程
，即
设
（I）由题知，
的两个根
满足
，
当且仅当
由（1）得，
(3)
由
得
，即
结合（3），得
.
函数
在区间
上是单调减函数，
函数在区间上是单调减函数；
（II）
同号
由
，得
又
，
若
，则
，
根据（4），（5）得
得
结合
，得
；
（2）若
，则
，
根据（6），（7）得
得
结合
得
综上，实数b的取值范围是
解法二：方程，即
设
（I）由题知，
的两个根
满足，
当且仅当
，得
函数在区间
上是单调减函数，
函数在区间
上是单调减函数；
（II）方程
的两个根
，
同号，
又
，
（1）若，则
，
从而
解得 
或
结合
，得
，得
（2）若，则
，
从而
仍得 ，从而得
综上，实数的取值范围是
30. （本小题满分10分）
解：设每期预订
本，年收益为。由题知，发售1本杂志赚1.5元，而剩余1本杂志赔2元，因此对于1本杂志而言，售出与剩余之间就相差3.5元。从统计表中可以看出，在预订150本/月的前提下，4期杂志，有3期脱销，1期过剩，期销量最小是146本。如果每期预订量不超过146本，则全部售完 ；当每期预订量超过146本时，有的期刊就要有剩余。因此，如果每期预订量为
，则每期的剩余量可见下表：
| 预订量 | 各期剩余量 | 剩余总量 | |||
| 1 | 2 | 3 | 4 | ||
|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
|
| 0 | 0 |
| 0 |
|
|
| 0 |
|
| 0 |
|
|
| 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
因此，预订量与年收益的函数关系是：
比较各段表达式中
的系数，可知
时，是增函数；
时，是减函数。
,
，
答：李师傅每个月应预订157本《×××》杂志，才能使其经销此杂志的年收益最大。
备注:这是一份练习试题,估计有些难度,尤其大题难度有点大.