指数函数

§2.6　指数函数

一、选择题(每小题2分，共10分)

1.如果函数y=a^x(a>0,a≠1)的图象与函数y=b^x(b>0,b≠1)的图象关于y轴对称，则有

A.a>b

B.a<b

C.ab=1

D.a与b无确定关系

2.集合M={x≥0},N={x3^{(3x－1)(2x+1)}≥1}，则集合M、N的关系是

A.M=N　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B.MN

C.MN　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　D.MN

3.下列说法中，正确的是

①任取x∈R都有3^x>2^x　②当a>1时，任取x∈R都有a^x>a^－x  ③y=()^－x是增函数　 ④y=2^x的最小值为1  ⑤在同一坐标系中，y=2^x与y=2^－x的图象对称于y轴

A.①②④　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.④⑤

C.②③④　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.①⑤

4.下列函数中，值域是(0,+∞)的共有

①y=　②y=()^x  ③y=　④y=3

A.1个　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.2个

C.3个　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.4个

5.已知函数f(x)=a^1－x(a>0,a≠1)，当x>1时恒有f(x)<1,则f(x)在R上是

A.增函数

B.减函数

C.非单调函数

D.以上答案均不对

二、填空题(每小题2分，共10分)

6.在同一坐标系下，函数y=a^x,y=b^x,y=c^x,y=d^x的图象如下图，则a、b、c、d、1之间从小到大的顺序是__________.

7.函数y=的定义域是(－∞,0］，则a的取值范围是__________.

8.函数y=2^x+k－1(a>0,a≠1)的图象不经过第四象限的充要条件是__________.

9.若点(2，)既在函数y=2^ax+b的图象上，又在它的反函数的图象上，则a=________,b=________.

10.已知集合M={x^+x≤()^x－2,x∈R}，则函数y=2^x的值域是__________.

三、解答题(共30分)

11.(9分)设A=a^m+a^－m，B=aⁿ+a^－n(m＞n＞0，a＞0且a≠1)，判断A，B的大小.

12.(10分)已知函数f(x)=a－(a∈R)，求证：对任何a∈R,f(x)为增函数.

13.(11分)设0≤x≤2，求函数y=的最大值和最小值.

参考答案

一、1.C  2.B　3.B　4.A  5.B

二、6.b,a,1,d,c　7.0＜a＜1

8.k≥0  9.－　　

10.［,2］

三、11.当a＞1或0＜a＜1时，均有A＞B.

12.证明：设x₁＜x₂

f(x₂)－f(x₁)=＞0

故对任何a∈R,f(x)为增函数.

13.解：设2^x=t，∵０≤x≤2,∴1≤t≤4

原式化为：y=(t－a)²+1

当a≤1时，

y_min=；

当1＜a≤时，y_min=1，y_max=；

当a≥4时，y_min=.