两角和与差的三角函数

两角和与差的三角函数

一、选择题

1、cos(－15°)的值是（ ）

A．　　　　　B．　　　　 C．　　　　　D．

2、sin10°sin40°＋sin50°sin80°=（ ）

A．　　　　　　　B．　　　　  C．　　　　　　D．－

3、已知 α、β均为锐角，，则β= （ ）

A．　　　　　　　　B．　　　　　　 C．　　　　　　　　D．

4、已知0< α <<β<π，又，则sinβ= （ ）

A．0　　　　　B．0或　　　　C．　　　　　D．0或－

5、已知=（ ）

A．－　　　　　　B．　　　　　　 C．　　　　　　D．

6、条件“tan（α－β） =0”是“tanα－tanβ =0 ”的_________条件.

A．充分不必要　　　　B．必要不充分　　　　C．既不充分也不必要　　　　D．充要

7、△ABC中，，则C=（ ）

A．　　　　　B．　　　　　 C．　　　　　D．

8、化简：（ ）

A．0　　　　　　B．1　　　　　  C．cosθ　　　　　D．sinθ

9、对于等式sin(α＋β)=sinα＋sinβ，你认为正确的是 （ ）

A．对任意 α、β都成立　　　　　　　  B．对任意的 α、β都不成立

C．只对 α、β取几个特殊值时成立　　  D．有无数个 α、β的值，使等式成立

10、已知 α、β是锐角，下列各式一定不成立的是 （ ）

A．sinα＋sinβ>1　　B．sinα－sinβ<1　 C．sin(α＋β)>sin(α－β)　 D．cos(α＋β)>cos(α－β)

二、 填空题

11、=___________.

12、在△ABC中，若，则cos(B＋C)=___________.

三、解答题

13、求值：

14、已知sinα－cosβ＋sinγ=0，cosα＋sinβ－cosγ=0，求sin(α－β)的值.

15、已知 α、β都是锐角，且，求证：α＋β=.

答案：一、1D 2C 3A 4B 5B 6B 7B 8A 9D 10D

提示： 1、cos(－15°)=cos(45°－60).

2、sin10°sin40°＋sin50°sin80°=cos80°cos50°＋sin80°sin50°

=cos(80°－50°)=cos30°.

3、cosβ=cos[(α＋β)－α]

4、，

∴.

5、.

6、若tan(α－β)=0，则不一定有tanα－tanβ=0，如取，则tanα，tanβ无意义.

7、由已知变形可得.

8、利用和角公式展开.

9、当α=2kπ（k∈Z）时等式恒成立.

10、cos(α＋β)－cos(α－β)=－2sinαsinβ<0，

即 cos(α＋β)<cos(α－β).

二、11、　　 提示：原式

12、0　　 提示：由已知得，变形整理得

　sinBsinA=cosC=cos[ π－(A＋B)]=－cos(A＋B).

　即 sinBsinA=sinAsinB－cosAcosB

　∴ cosAcosB=0 ，∵ B ≠，

　∴ A=，即 B＋C=.

　∴ cos(B＋C)=0.

三、13、（1）原式

（2）原式

14、∵ sinγ=cosβ－sinα，cosγ=cosα＋sinβ

∴ sin²γ＋cos²γ=(cosβ－sinα)²＋(cosα＋sinβ)² =1

即 2－2cosβsinα＋2cosαsinβ=1

即 2sin(β－α)＋1=0

∴ sin(α－β)=.

15、∵ α、β都是锐角且.

　又 0°<α＋β<180°

　故α＋β=.