第十一教时
教材：平面向量的数量积及运算律
目的：掌握平面向量的数量积的定义及其几何意义，掌握平面向量数量积的性质和它的一些简单应用。
过程：
一、复习：前面已经学过：向量加法、减法、实数与向量的乘法。
它们有一个共同的特点，即运算的结果还是向量。
但这种运算与实数的运算有了很大的区别。
二、 导入新课：
1．力做的功：W = F×scosq
q是F与s的夹角
2．定义：平面向量数量积（内积）的定义，a×b = abcosq，
并规定0与任何向量的数量积为0。×
3．向量夹角的概念：范围0°≤q≤180°
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4．注意的几个问题；——两个向量的数量积与向量同实数积有很大区别
1°两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cosq的符号所决定。
2°两个向量的数量积称为内积，写成a×b；今后要学到两个向量的外积a×b，而ab是两个数量的积，书写时要严格区分。
3°在实数中，若a¹0，且a×b=0，则b=0；但是在数量积中，若a¹0，且a×b=0，不能推出b=0。因为其中cosq有可能为0。这就得性质2。
4°已知实数a、b、c(b¹0)，则ab=bc Þ
a=c。但是a×b = b×c Þ a = c
如右图：a×b = abcosb = bOA
b×c = bccosa = bOA
Þab=bc 但a ¹ c
5°在实数中，有(a×b)c = a(b×c)，但是(a×b)c ¹ a(b×c)
显然，这是因为左端是与c共线的向量，而右端是与a共线的向量，而一般a与c不共线。
5．例题、P116—117 例一 （略）
三、投影的概念及两个向量的数量积的性质：
1．“投影”的概念：作图
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定义：bcosq叫做向量b在a方向上的投影。
注意：1°投影也是一个数量，不是向量。
2°当q为锐角时投影为正值；
当q为钝角时投影为负值；
当q为直角时投影为0；
当q = 0°时投影为 b；
当q = 180°时投影为 -b。
2．向量的数量积的几何意义：
数量积a×b等于a的长度与b在a方向上投影bcosq的乘积。
3．两个向量的数量积的性质：
设a、b为两个非零向量，e是与b同向的单位向量。
1°e×a = a×e =acosq
2°a^b Û a×b = 0
3°当a与b同向时，a×b = ab；当a与b反向时，a×b = -ab。
特别的a×a = a2或
4°cosq =
5°a×b ≤ ab
四、例题：《教学与测试》P151 第72课 例一（略）
五、小结：向量数量积的概念、几何意义、性质、投影
六、作业： P119 练习
习题5.6 1—6