高中代数“两角和与差的三角函数、解斜三角形”检查题
（答题时间100分，满分100分）
一、（每小题5分，共40分）选择题。
（1）已知
均属于
，且有以下三个命题：
①如果
那么
②如果那么
或
③如果那么
上述命题中，真命题的个数是（ ）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
（2）在下列函数中，以
为最小正周期，且在
内是增函数的是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（3）等式
成立的充要条件是
等于（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
其中
（4）已知
是第二象限的角，且满足
那么
（ ）
（A）是第一象限角 （B）是第二象限角
（C）是第三象限角 （D）可能是第一象限角，也可能是第三象限角
（5）
中，
那么满足条件的（ ）
（A）无解 （B）有1个解
（C）有2个解 （D）不能确定
（6）已知
那么
的值是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（7）
的值是（ ）
（A）1
（B）
（3）
（4）2
（8）函数
的图象的一条对称轴的方程是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
二、（每小题6分，共18分）填空题
（1）中，
分别为
三条边的对角，如果
那么
（2）已知
那么
（3）
三、（10分）已知
分别表示下面两个简谐振动：
求复合振动
的振幅、周期和初相。
四、（14分）已知
且
求证
五、（18分）的三个内角都是锐角，且
求证
高中代数“两角和与差的三角函数、解斜三角形”检查题
参考答案
一、（1）A （2）D （3）C （4）C （5）A （6）D
（7）A （8）D
提示：（3）原等式可化为
两边平方得
所以
将它代入原等式也成立。
（4）
由题意知
所以不可能在第一象限，
只可能在第三象限。
（5）提示：
所以
（6）提示：原式
（7）可将原式先化成
然后再将分子的各项积化和差。
（8）原式
即它们相等，所以是增函数
的图象的一条对称轴。
二、（1）
（2）
（3）
三、振幅是6，周期是6，初相是
提示：
四、提示：由已知条件得
即
所以
原式
五、提示：
因
又因三内角均为锐角，
所以
，
从而得到
即
同理可证
