高中代数“三角函数”检查题
（答题时间100分，满分100分）
一、（每小题3分，共30分）选择题
（1）设
则
的范围是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（2）设
是第二象限角，则
（ ）
（A）1
（B）
（C）
（D）
（3）函数
的最小正周期是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（4）函数
的定义域为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）第一、第三象限角所成集合
（5）函数
（ ）
（A）是奇函数 （B）是偶函数
（C）既不是奇函数，也不是偶函数 （D）奇偶性无法判断
（6）函数
的图象（ ）
（A）关于直线
对称
（B）关于直线
对称
（C）关于
轴对称 （D）关于原点对称
（7）满足不等式
的
的集合是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（8）把函数
的图象上所有的点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，然后把图象向左平移
个单位长度，得到新的函数图象，那么这个新函数的解析式为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（9）已知实数满足关系式
，那么
的值是（ ）
（A）
（2）8
（3）
（D）与
的取值有关
（10）已知圆柱的底面半径长为R，上底半径OB与下底半径
所成的角为
，那么圆柱的轴
与
且垂直于底面的平面的距离为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
二、（每小题4分，共20分）填空题
（1）
设集合
则
之间的关系为_______。
（2）
半径是
，圆心角是（弧度）的扇形的面积为_______。
（3）
函数
的最小值为_______。
（4）
函数
在区间_______上是减函数。
（5）
已知
且
那么
的值为_______。
三、（8分）设
求
的值。
四、（12分）求证
五、（14分）已知
是函数
（
为正整数）的一个周期，求
的值。
六、（第（1）小题8分，第（2），（3）小题各4分，共16分）
已知函数
（1） 求它的定义域、值域以及在什么区间上是增函数；
（2） 判断它的奇偶性；
（3） 判断它的周期性。
高中代数“三角函数”检查题
参考答案
一、（1）A （2）D （3）D （4）C （5）B （6）B
（7）A （8）D （9）B （10）C
二、（1）
（2）
（3）
（提示：配方，注意
） （4）
，
（5）1 （提示：
）
三、
当且仅当
时，原式
；当且仅当
时，原式
其中当且仅当
时，原式=0（这句话也可以不说）。
四、提示：令
去分母，整理可得
由
为实数，得
解得
这种方式叫做“
法”，解题时很有用处）。
本题也可运用基本关系式
分别证得两个不等号“
”成立。
五、3，5，15．
提示：
①
令
则
因为
所以
解得
将
代入①式，左边都能等于右边，所以3，5，15就是本题的答案。
六、（1）定义域为
值域为
在
上是增函数。
提示：由
，得
，由此可求定义域。
由
知
所以
由此可得值域。
由于
在上述定义域内的单调（减）区间为，
，可知的单调（增）区间为。
（2）既不是奇函数也不是偶函数。
（3）是周期函数，