基础测试
1．一架飞机起飞时，第一秒滑跑2.3米，以后每秒比前一秒多滑跑4.6米，离地的前一秒滑跑66.7米，则滑跑的时间一共是（）
（A） 15秒 （B）16秒 （C）17秒 （D）18秒
答案：A
2．某工厂去年产值是a，计划在今后五年内，每年比上一年产值增长10%，从今年起到第五年末这个工厂的总产值是（）
（A）1.14a （B）1.15a （C）10×(1.15－1) a （D）11×(1.15－1) a
答案：D
3．若数列
的前n项和
，则是（）
（A）等比数列 （B）不是等比数列
（C）可以是等比数列，也可以是等差数列
（D）可是等比数列，但不可能是等差数列
答案：C
4．已知a＞b＞0，A是a，b的等差中项，G是a，b的等比中项，且G＞0，若A=2G，
则
___________
(答案：
)
5．已知
，则这个数列的前n项和
______________.
(答案：
)
6．已知数列的通项公式an=3n－50，则当n=______时，Sn的值最小，Sn的最小值是__________。
(答案：16，－392)
7．已知等差数列为中，a1=1，S10=100
（1）求数列的通项公式；
（2）从数列中依次取出第1，3，32，…，3n－1 项，组成数列
，求数列的前n项和。
（答案： （1）an=2 n－1 ， （2） Sbn=3n－n－1．
点评：7．由于1，3，32，…，3n－1 都是数列中的项，所以它们都满足an=2n－1故
．以下再对等比数列
及常数列1，1，…，分别求其前n项和即可．）
8．有三个数成等差数列，前两数和的3倍等于第三个数的2倍，若第二个数减去2（仍作第二项），则三数成等比数列，求此三个数。
答案：1，5，9或
点评：列方程组求解，设此三数的为x－d，x，x+d，则
9．已知二次函数
（1）设函数
图象的顶点的横坐标组成数列，求证：数列是等差数列．
（2）设函数图象的顶点到y轴的距离构成数列，求数列的前n项和Sn.
答案：（1）an=10－3n；
（2）当n≤3时，
，当n≥4时，
；
点评：
9．（2）
当n≤3时，
；
当n≥4时，
．
10．已知数列中，
，设函数
，求函数
的最小值．
答案：
点评：易知
．
∵ 
∴
∴ 函数
为增函数.
∴ n=2时，f(n)最小，最小值为
.